Прямое ребро треугольного профиля

Рис. 1Д.4. Прямое ребро треугольного профиля

Из рис. 1Д.4 имеем:

; (1Д.21)

. (1Д.22)

После подстановки в (1Д.9) получаем:

. (1Д.23)

Разделим на и заменим с учётом (1Д.12):

. (1Д.24)

Полученное дифференциальное уравнение представляет собой одну из форм модифицированного уравнения Бесселя. Оно имеет следующее общее решение, называемое решением Макдональда:

, (1Д.25)

где и – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка I и II рода аргумента .

Используются следующие граничные условия:

; ;

; .

Тогда получаем:

. (1Д.26)

Определив полный тепловой поток при текущей температуре и температуре основания, получаем выражение для эффективности прямого ребра треугольного профиля:

, (1Д.27)

где – модифицированная функция Бесселя первого порядка I рода.

Сравнение эффективностей рёбер прямоугольного и треугольного профиля представлено на рис. 1Д-5.

Рис. 1Д.5. Сравнение эффективностей рёбер прямоугольного (1)

и треугольного (2) профилей

Из рисунка видно, что , однако ребро треугольного профиля при одинаковой высоте ребра l менее металлоёмко, следовательно, дешевле. При подходе к эффективности ребра с этой точки зрения необходимо выбирать ребро треугольного профиля. Более подробно сравнение различных типов ребер и их расчёты даны в книге:

Кутателадзе С.С. «Пристенная турбулентность» – Новосибирск, 1973.

Круглое ребро прямоугольного профиля (табл. 1д)

Рис. 1Д.6. Круглое ребро прямоугольного профиля

Эффективность круглого ребра прямоугольного профиля зависит от произведения и отношения (чем они больше, тем эффективность меньше). Для увеличения эффективности ребра ξ необходимо уменьшить , , и увеличить и .

Рис. 1Д.7. Зависимость эффективности круглого ребра

прямоугольного профиля от и

В табл. 1Д сведены решения дифференциальных уравнений для различных типов рёбер.

Таблица 1Д

Ребристые поверхности

Наименование задачи, схема	Дифференциальное уравнение, общее решение	Расчётные зависимости: температурное поле, полный тепловой поток	Эффективность ребра	Примечание
1. Прямое ребро прямоугольного профиля	С1 и С2 из условия, что при ; .			– гиперболический косинус; – гиперболический тангенс; – температура окружающей среды; – температура основания ребра.
2. Прямое ребро треугольного профиля	это модифицированное уравнение Бесселя. это решение Макдональда, С1 и С2 – из граничных условий что и в (1).			, – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка I и II рода; – модифицированная функция Бесселя первого порядка I рода; – периметр ребра; – площадь поперечного сечения ребра.
3. Круглое ребро прямоугольного профиля	это дифференциальное уравнение Бесселя. С1 и С2 из условия, что при ; .			– текущий радиус от R1 до R2; , – модифицированные функции Бесселя первого порядка I и II рода.

Лекция 2Д