Регулярный режим охлаждения (нагревания) тела

Для различных геометрических форм решения имеют одинаковую структуру – это сумма бесконечного ряда, члены которого идут по быстро убывающей экспоненте (, ).

, (5.1)

где – не зависит ни от времени, ни от координат;

– зависит от координат.

Специфика формы определяется А_n, F_n. Для одной и той же формы влияние начального распределения температуры будет определяться совокупностью А_n, F_n – количеством членов ряда.

Если взять время от до , то берётся сумма ряда (первая стадия).

Если от до , достаточно 1-го члена ().

, (5.2)

где – темп регулярного режима, .

Прологарифмировав (5.2), получаем:

. (5.3)

Рис. 5.1. Регулярный режим охлаждения тела

• 1-ая стадия (от до ) – неупорядоченная – распределение температуры в теле зависит от начального распределения.

• 2-ая стадия (от и дальше) – упорядоченная – , регулярный режим охлаждения.

Продифференцируем (5.3):

; (5.4)

. (5.5)

Из (5.5) следует, что физический смысл m – относительная скорость охлаждения (изменение избыточной температуры во времени).

По аналогии с (5.3) можно записать:

, (5.6)

. (5.7)

Из (5.6) и (5.7) получаем:

. (5.8)

При регулярном режиме распределение температуры во времени не зависит от начального распределения температур в теле.

• 3-я стадия – равновесие с окружающей средой.

Формула (5.8) – темп охлаждения при регулярном режиме – используется для определения теплофизических параметров веществ – это экспериментальный способ.

1.4. Конвективный теплообмен (кто) в однофазной среде

КТО – процесс переноса теплоты в среде с неоднородным распределением скорости и температуры, осуществляемый макро- и микроскопическими элементами среды при их перемещении.

Основная задача КТО – количественное определение α.

; (5.9)

; (5.10)

. (5.11)

В (5.10) – среднее значение α, а в (5.11) – локальное.

Коэффициент теплоотдачи α зависит от:

• природы возникновения;

• теплофизических параметров;

• режима движения и пограничного слоя;

• направления теплового потока;

• формы и размеров теплоотдающей поверхности.

Течение жидкости вдоль всякого тела состоит из основного потока и пограничного слоя.

Рис. 5.2. Течение жидкости вдоль тела ():

1 – ламинарный режим, 2 – переходный режим, 3 – турбулентный режим,

– толщина гидравлического пограничного слоя, – толщина ламинарного подслоя

Толщину ламинарного подслоя можно определить как:

, (5.12)

где – коэффициент гидравлического сопротивления.

Слой вблизи поверхности тела, в котором идет изменение скорости жидкости от значений скорости невозмущенного потока (вдали от стенки) до нуля (непосредственно на стенке), называется гидродинамическим пограничным слоем.

Рис. 5.3. Тепловой пограничный слой (здесь )

Система дифференциальных уравнений кто

• Дифференциальное уравнение теплоотдачи или теплообмена

Следует учесть, что – это гипотеза, она не всегда выполняется.

Перенос теплоты в ламинарном подслое идет за счёт теплопроводности:

, (5.13)

С другой стороны – процесс теплоотдачи:

. (5.14)

Приравнивая правые части (5.13) и (5.14), получаем дифференциальное уравнение теплоотдачи или теплообмена:

. (5.15)

• Дифференциальное уравнение закона сохранения массы (неразрывности, сплошности)

. (5.16)

Если жидкость несжимаемая (условие несжимаемости , где a – местная скорость звука), то , тогда:

. (5.17)

Уравнение не допускает пузырьков газа с жидкостью (нельзя использовать для конденсации, кипения).

• Уравнение закона сохранения энергии (Фурье- Кирхгофа)

. (5.18)

. (5.19)

Если проекции скорости равны нулю () и нет внутренних источников теплоты (), то получаем уравнение теплопроводности (1.39):

. (5.20)

• Уравнение движения (Навье-Стокса)

Дифференциальное уравнение движения может быть записано в виде баланса сил, работ, ускорений. В виде баланса ускорений оно имеет следующий вид:

, (5.21)

где – полное ускорение по оси x;

– проекция ускорения силы тяжести на ось x;

– ускорение, соответствующее изменению давления потока жидкости (возникает в связи с получением потенциальной работы);

– ускорение из-за сил трения.

, (5.22)

где – локальное ускорение по оси x;

– ускорение вследствие неоднородности поля скоростей.

Уравнения типа (5.21) и (5.22) записываются по всем осям.

Эти уравнения решаются с условиями однозначности.

Система уравнений нелинейная, трёхмерная и получить аналитическое решение почти невозможно. Принимают допущения, получают приблизительное решение, результат проверяют на экспериментах. Если решение неадекватно описывает процесс, используют теорию подобия или анализ размерностей.