2.5. Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена Условия подобия физических процессов

1. Подобные процессы должны быть качественно одинаковы (иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями).

Сравним дифференциальные уравнения теплопроводности и диффузии:

; (16.1)

, (16.2)

где D – коэффициент диффузии;

m – массовая доля.

Уравнения (16.1) и (16.2) описывают процессы разной физической природы, процессы не подобны.

Рассмотрим другой пример: при КТО уравнение движения имеет вид:

. (16.3)

Уравнение движения без учёта силы тяжести:

. (16.4)

Уравнения (16.3) и (16.4) имеют разные формы записи, процессы не подобны.

В итоге изменение исходных уравнений влечет изменение системы безразмерных переменных, существенных для изучаемого процесса (из (16.4) исключается в дальнейшем критерий Грасгофа Gr).

2. Условие однозначности подобных процессов: процессы должны быть одинаковы во всём, кроме численных значений размерных постоянных, содержащихся в этих уравнениях, т.е. запись размерных условий однозначности подобных процессов в символах должна быть идентична.

3. Одноименные определяющие безразмерные переменные подобных процессов должны иметь одинаковые численные значения.

Поскольку подобные процессы характеризуются одинаковыми функциями и численно одинаковыми определяющими переменными, то определяемые переменные подобных процессов также будут иметь одинаковые значения.

Эти три условия подобия составляют содержание теоремы Кирпичёва – Гухмана (1931 г.).

Моделирование процессов кто

Изучение процесса на образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Теория подобия даёт условия моделирования: процесс на модели должен быть подобен процессу в образце. Моделирование включает две задачи: осуществить подобный процесс, произвести необходимые измерения и наблюдения.

Рассмотрим первую задачу (вторая задача – предмет метрологии).

1. Процессы качественно одинаковы и одинаковые условия однозначности (первые и вторые условия подобия).

Для стационарного процесса и сплошной среды условия однозначности:

1. геометрические: .

Размер модели уменьшается в с_l раз – константа подобия (масштаб преобразования). Но изменение геометрических размеров не должно привести к качественному изменению процесса. Ограничивает с_l число Кнудсена ():

, (16.5)

где – длина свободного пробега;

– определяющий размер.

Для сохранения качественно одинакового процесса необходимо, чтобы , при – разреженный газ.

2. физические: .

Если (не меняются теплофизические свойства) – одна и та же жидкость.

1. граничные: подобие процессов на границе – на входе в образец и модель и на поверхности тел (подобие скоростных и температурных полей – соблюсти не всегда удаётся).

1. Равенство определяющих чисел подобия (третье условие подобия).

; (16.6)

. (16.7)

При :

. (16.8)

Пример: ; .

. (16.9)

Такое равенство допускает некоторую замену одной жидкости другой, но серьезно ограничивает: трудно моделировать газы жидкостями. При переменных физических параметрах замена одной жидкости другой ещё более усложняется. Нужно изменить систему дифференциальных уравнений – не выносить физические параметры из-под знака производной. К основной системе дифференциальных уравнений следует присоединить:

;

;

.

Теория не даёт какого-либо общего единообразного уравнения для физических параметров всех жидкостей.