Варианты.

1. Волчок массы m , ось которого составляет угол с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О. Момент импульса волчка равен L, расстояние от его центра масс до точки О есть l. Найти модуль и направление вектора F - горизонтальной составляющей силы реакции в точке О.

2. Небольшой шарик подвесили к точке О на лёгкой нерастяжимой нити длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол от вертикали, и сообщили ему начальную скорость перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным ?

3 . Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси О (см.рис. 4.3), относительно которой его момент инерции равен J. На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m, соединённая с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня. Найти скорость муфты относительно стержня в зависимости от её расстояния r до оси вращения.

4. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J₀ = 2,5 кг·м². Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи .

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

6. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.

7. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг ^. м ² до 0,98 кг ^. м ². Считать платформу круглым однородным диском.

8. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг ^. м ² до 0,98 кг ^. м ². Считать платформу круглым однородным диском.

9. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R =2м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек пойдёт вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы?

10. Платформа в виде диска радиусом R =1м и моментом инерции кг ^.м ² вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг ^.м ². Длина стержня м, его масса 8 кг.

12. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернёт стержень на 180 ⁰? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг ^. м ², колеса кг ^. м ².

13. Шарик массой г, привязанный к концу нити длиной м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния м. Трением шарика о плоскость пренебречь. 1) С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? 2) какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?

14. Фигурист вращается вокруг своей оси с угловой скоростью рад/с. На сколько изменится: а) его угловая скорость; б) кинетическая энергия, если человек изменит свой момент инерции от 2,5 кг ^. м ² до 1,4 кг ^. м ².

15. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой ν₁ = 12 мин^-1. определите частоту ν ₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

16. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

17. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J₀ = 2,5 кг·м². Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

18. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m₁ = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 0,17 об/с. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? С какой частотой будет вращаться платформа?

19. Деревянный стержень массой кг и длиной м может вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку О . В конец стержня попадает пуля массой г, летевшая со скоростью м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара и максимальный угол отклонения стержня.

2 0. На жёстком проволочном полукольце радиуса , которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (см.рис. 4.4), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положении 1 – 1 . Затем всей установке сообщили угловую скорость и, предоставив её самой себе, пережгли нить в точке А. Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти её угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2 – 2.