Варианты.

1. Тело массой кг, соединённое невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока кг. Коэффициент трения тела о поверхность равен . Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) Силы натяжения и нити по обе стороны блока.

2. Колесо радиусом см и массой кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной м и углом наклона . Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла м/с.

3. Выведите формулу для момента инерции полого шара с внешним радиусом R, внутренним r и массой m, относительно оси, проходящей через центр масс шара.

4. Полый тонкостенный цилиндр массой кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от неё. Скорость цилиндра до удара о стену м/с, после удара м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.

5. Однородный стержень длиной м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость м/с?

6. Маховое колесо вращается с частотой об/с. Его кинетическая энергия кДж. За какое время момент сил Н^.м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость вращения вдвое?

7. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом кг, причём на колёса приходится масса кг. Колёса велосипедиста считать обручами.

8. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо получило частоту вращения об/мин? Момент инерции колеса со шкивом кг^.м², радиус шкива см.

9. Гребной вал диаметром м и массой кг вращается на подшипниках, делая 4 об/с. Будучи предоставленным самому себе, он остановился через с. Определить силу трения в подшипниках.

10. По горизонтальному столу может катиться без скольжения цилиндр массой т, на который намотана нить. Ко второму концу нити привязан груз той же массой т. Нить перекинута через блок, укреплённый на краю стола. Блок невесом. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом. Решить задачу: 1) для полого цилиндра; 2) для сплошного цилиндра.

11. С наклонной плоскости скатывается без скольжения однородный диск. Найти ускорение диска и силу трения, если угол наклона плоскости к горизонту , масса диска 500г.

12. Найти линейное ускорение центра масс шара, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 ⁰, начальная скорость шара равна нулю.

13. Шар массой кг и радиусом см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид . По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил М в момент времени с?

14. На барабан радиусом см, момент инерции которого кг ^. м ², намотан шнур с привязанным к его концу грузом кг. До начала вращения высота груза над полом м. Найти: 1) через какое время груз опустится до пола; 2) скорость груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити.

15. На горизонтальную ось насажены маховик и лёгкий шкив радиусом см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой кг. Опускаясь, груз прошёл путь м за время с. определить момент инерции маховика, считая массу шкива пренебрежимо малой.

16. Вал радиусом см и массой кг вращается с частотой с ^–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения .

17. Какую постоянную силу нужно приложить по касательной к сечению вала радиусом см, на котором укреплён маховик в форме диска радиусом см, чтобы увеличить частоту вращения системы за 1 мин от 2 до 4 с ^–1 ? Масса маховика кг, масса вала кг.

18. Маховик радиусом м и массой 10 кг соединён с мотором с помощью приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик – однородный диск. Трением пренебречь.

1 9. Однородный цилиндр находится на горизонтальной доске (см.рис. 3.3). Коэффициент трения между ними равен . Доске сообщили ускорение в горизонтальном направлении перпендикулярно оси цилиндра. Найти: 1) ускорение оси цилиндра в отсутствие скольжения; 2) предельное значение , при котором скольжение ещё отсутствует.

20. Однородный шар радиусом см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом см. Определите угловую скорость шара после отрыва от поверхности сферы.