Работа, совершённая двигателем автомобиля, равна
(1)
Мощность
Для нахождения этих величин необходимо найти силу тяги Fт.
По
II
закону Ньютона
Выбирая направление осей X
и Y
и проецируя на них векторное уравнение
II
закона Ньютона для тела, получаем
Fтр – mg sin + Fт = m а;
N – mg cos = 0,
тогда N = mg cos ;
Fт = m a + mg sin + Fтр.
По закону трения
Fтр = N = mg cos ;
Fт = ma + mg sin + mg cos .
Ускорение,
с которым движется автомобиль, найдём
из формулы пути равноускоренного
движения. Так как
= 0, то
и
.
После подстановки в формулу (1), получим:
.
Подставим числовые значения,
Дж
кВт.
Ответ:
Дж;
кВт.
Задача 2. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1000 кг, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч: 1) по горизонтальной дороге; 2) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; 3) под гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,07.
Р
ешение.
1).
Мощность определим по формуле:
,
где сила равна силе трения. Тогда получим:
Н
Вт
= 6,86 кВт.
2).Мощность автомобиля найдём по формуле:
,
где силу тяги определим составив
уравнение движения тела. Из рисунка
видно, что:
,
где
Подставляя числовые значения, определим силу тяги и мощность:
Н.
Вт
= 11,69 кВт.
3).Мощность автомобиля найдём по формуле: , где силу тяги определим составив уравнение движения тела. Из рисунка видно, что:
,
где
Подставляя числовые значения, определим силу тяги и мощность:
Н.
Вт
= 1,89 кВт.
Ответ:
1)
= 6,86 кВт; 2)
= 11,69 кВт; 3)
= 1,89 кВт.
Задача 3. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю имело кинетическую энергию в 1600 Дж. Найти: а) массу тела; б) потенциальную и кинетическую энергию через 2 с после начала движения.
Р
ешение.
а)
Исходя из условия, кинетическая энергия
в момент удара о Землю является полной
механической энергией. Тогда согласно
закона сохранения энергии можно записать:
.
Выразим и найдём из этого выражения
массу тела:
кг.
б)
Из уравнения скорости при равноускоренном
движении под действием силы тяжести,
найдём скорость тела через две секунды
движения:
м/с.
Тогда кинетическая энергия тела в этот
момент времени:
Дж.
Для определения потенциальной энергии
снова воспользуемся законом сохранения
энергии:
Дж.
Ответ:
кг;
:
Дж;
Дж.
Задача 4. Подъёмный кран за 7 часов поднимает 3000 тонн строительных материалов на высоту 10м. Какова мощность двигателя крана, если КПД крана 0,6 ?
Р
ешение.
Мощность
двигателя крана определим как:
,
где затраченную работу найдём из
определения коэффициента полезного
действия:
.
Полезная работа по подъёму груза:
.
Тогда после подстановки находим величину
мощности:
кВт.
Ответ:
кВт.
Задача
5. Небольшое
тело массы m
поднимается без начальной скорости с
поверхности Земли под действием двух
сил: силы F,
меняющейся с высотой подъёма у
по закону
,
где а
– положительная постоянная, и силы
тяжести mg.
Найти работу силы F
на первой половине пути подъёма и
соответствующее приращение потенциальной
энергии в поле тяжести Земли. (Поле
тяжести предполагается однородным).
Р
ешение.
Сначала
найдём весь путь подъёма. В начале и
конце пути скорость тела равна нулю,
поэтому равно нулю и приращение
кинетической энергии тела. Изменение
же потенциальной энергии равно
алгебраической сумме работ силы F
и силы тяжести. А так как
,
то и работа
.
Учитывая, что положительное направление
оси у
взято вверх, запишем
.
Работа
силы
на первой половине пути подъёма
.
Соответствующее приращение потенциальной энергии
.
Ответ:
;
.