Варианты.

1. Показать, что кинетическая энергия , которую необходимо сообщить телу для удаления его за пределы земного притяжения, в два раза превышает кинетическую энергию , необходимую для выведения этого тела на круговую орбиту искусственного спутника Земли (вблизи её поверхности). Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.

2. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой?

3. Найти зависимость ускорения свободного падения gот высоты h над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение свободного падения составит 0, 25 ускорения свободного падения у поверхности Земли?

4. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось её эллиптической орбиты больше на км большой полуоси земной орбиты.

5. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определите максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным Гм.

6. Определите среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.

7. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличит в раза за счёт увеличения их размеров.

8. Принимая, что радиус Земли известен, определите, на какой высоте h над поверхностью Земли напряжённость поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

9.Определите, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряжённость поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

10. Как известно, искусственный спутник Земли движется вокруг неё по круговой орбите. Определите, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

11. Два алюминиевых шарика ( г/см³) радиусами см и см соприкасаются друг с другом. Определите потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.

12. Найти потенциал и напряжённость гравитационного поля, созданного однородным шаром радиуса R и массы M, в зависимости от расстояния r до его центра.

13. Какую скорость относительно поверхности Земли должен иметь искусственный спутник, чтобы лететь по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора, на высоте км над Землёй?. Радиус Земли принять равным км, ускорение свободного падения у её поверхности м/с².

14. Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (радиус Земли R), превышает период спутника, обращающегося в непосредственной близости от её поверхности ( )?

1 5. К равноплечим рычажным весам подвешивают груз и гири с помощью невесомых нитей различной длины (см.рис.6.4). Оцените, при какой разнице h длин нитей весы будут давать погрешность г при взвешивании груза массой кг. Радиус Земли км. Вращение Земли не учитывать.

16. К какому уменьшению веса тел на экваторе по сравнению с полюсом приводит вращение Земли? В каком направлении вдоль экватора и с какой скоростью должен лететь самолёт, чтобы на нём этот эффект не наблюдался?

17. На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения планеты вокруг своей оси равен мин. Определите среднюю плотность планеты.

18. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, со скоростями км/с и км/с. Определить интервал времени t, через который оба спутника регулярно сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Найти это расстояние, если радиус Земли км, ускорение силы тяжести у полюсов Земли м/с².

19. Космонавт массой кг находится на поверхности шаровидного астероида радиусом км и держит в руках камень массой кг. С какой максимальной горизонтальной скоростью относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам он вследствие отдачи станет спутником астероида? Средняя плотность астероида кг/м³.

20. Подлетев к незнакомой планете, космический корабль перешёл на круговую орбиту. Могут ли космонавты оценить среднюю плотность вещества планеты, пользуясь для этой цели только часами?