Задача №1

Исходные данные

№ п/п	Длинны		Связи	Нагрузка
	L1	L2	ЖЗ	Fy		M		PPH
	S1	S2	точка	точка	k1	точка	k2	n1	n2
13	1	2	C	B	-2	A	3	-1	3

Определить Y_c, m_c.

Рисунок

Решение

1) Объект равновесия – балка ABC с жесткой заделкой на конце C.

Длины участков соответствено равны

L₁=S₁*L=L; L₂=S₂*L=2L.

2) Силовая схема балки, освобожденной от связей:

а) активные силы:

- сила F приложена в точке B, причем

F _y=k₁*qL=-2qL

F=2qL (1)

и тем самым она направлена вниз;

- пара сил с моментом m, приложенным в сечении A и равным

m=k₂*qL²=3qL² (2)

Эта пара стремится повернуть балку против часовой стрелке;

- равномерно распределенная нагрузка на 1-м участке с интенсивностью, равной

q₁=n₁*q=-1q

и направленной вниз. Ее заменяем равнодействующей Q₁ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q _1y=q₁*L₁=-1q*L=-qL

Q₁= qL (3)

и приложена в середине этого участка.

- равномерно распределенная нагрузка на 2-м участке с интенсивностью, равной

q₂=n₂*q=3q

и направленной вверх. Ее заменяем равнодействующей Q₂ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q _2y=q₂*L₁=3q*2L=6qL

Q₂= 6qL (4)

и приложена в середине этого участка

Данная система активных сил – система параллельных сил (пару сил можно повернуть так, чтобы ее силы стали вертикальными);

б) реакции связей: вертикальная реакция Y_c (X_c=0, т.к. все активные силы вертикальны), реактивная пара с моментом m_c (считаем предположительно, что Y_c направлена вверх, а m_c>0 ).

3) Условия равновесия.

Воспользуемся первой формой условий равновесия плоской системы параллельных сил:

∑ Y_k=0; Y_c -F-Q₁+Q₂=0

∑m_c(F_k)=0; m_c+m+Q₁*2,5L +F*2L-Q₂L =0

и на основании (1), (2), (3) и (4)

Y_c+3qL=0,

M_c+3,5qL²=0.

Т.к. в полученную систему двух уравнений входять две неизвестные Y_a и m_a , то данная задача статически определимая.

4) Решение системы уравнений равновесия.

Из первого уравнения находим

Y_c=-3qL,

а из второго следует

m_c=-3,5qL² .

Так как сила m_c вышла отрицательной, то это означает, что реактивная сила стремится повернуть балку по часовой стрелке.

5) Проверка.

Составляем уравнение моментов относительно точки А

∑m_a(F_k)=0

m_c- Q₁*0,5L+m+Y_с*3L+ Q₂*2L-F*L=0

-3,5qL²-0,5qL²+3qL²-9qL²+12qL²-2 qL²≡0

Следовательно, искомые величины определены правильно.

Ответы:

Y_c=-3qL,

M_c=-3,5qL² .

Задача №2

Исходные данные

№ п/п	Длинны		Связи		Нагрузка
	L1	L2	ШПО	ШНО	Fy		M		PPH
	S1	S2	точки		точка	k1	точка	k2	n1	n2
13	2	2	B	A	C	-3	A	-1	1	-1

Определить Y_a, Y_c .

Рисунок

Y_a

Решение

1) Объект равновесия – балка ABC с шарнирно-неподвижной опорой в точке А и шарнирно-подвижной опорой в точке B.

Длины участков

L₁=S₁*L=2L; L₂=S₂*L=2L.

2) Силовая схема балки, освобожденной от связей:

а) активные силы:

- сила F приложена в точке B, причем

F _y=k₁*qL=-3qL

F=3qL (1)

и тем самым она направлена вниз;

- пара сил с моментом m, приложенным в сечении A и равным

m=k₂*qL²=-qL² (2)

Эта пара стремится повернуть балку по часовой стрелки;

- равномерно распределенная нагрузка на 1-м участке с интенсивностью, равной

q₁=n₁*q=q

и направленной вверх. Ее заменяем равнодействующей Q₁ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q _1y=q₁*L₁=2qL

Q₁= 2qL (3)

и приложена в середине этого участка.

- равномерно распределенная нагрузка на 2-м участке с интенсивностью, равной

q₂=n₂*q=-q

и направленной вниз. Ее заменяем равнодействующей Q₂ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q _2y=q₂*L₂=-2qL

Q₂= 2qL (4)

и приложена в середине этого участка.

Данная система активных сил – система параллельных сил (пару сил можно повернуть так, чтобы ее силы стали вертикальными);

б) реакции связей: вертикальные реакции Y_a , Y_B (X_a=0)(предположительно считаем Y_а >0).

3) Условия равновесия.

Воспользуемся второй формой условий равновесия плоской системы параллельных сил:

∑ m_а(F_k)=0; Y_B*2L–F*4L+Q₁L-m-Q₂*3L =0

∑m_B(F_k)=0; -m-Q₁L-F*2L-Y_a*2L-Q₂*L =0

и на основании (1), (2), (3) и (4)

2 Y_BL-17qL²=0,

-2Y_aL-11qL²=0,

Так как в полученную систему двух уравнений входят две неизвестные Y_a и Y_B , то данная задача статически определимая.

4) Решение системы уравнений равновесия.

Из первого уравнения находим

Y_B=8,5qL,

а из второго следует

Y_a =-5,5qL .

5) Проверка.

Составляем уравнение проекции сил на ось Y

∑Y_k=0

Y_a+Y_B+Q₁-F- Q₂ =0

-5,5qL+8,5qL+2qL -3qL-2qL ≡0

Следовательно искомые величины определены правильно.

Ответы:

Y_a =-5,5qL ,

Y_B=8,5qL.

Задача №3

Исходные данные

№ п/п

Длинны

Связи

Нагрузка

L1

L2

L3

ЖЗ

ШПО

ШНО

F

M

PPH

S1

S2

S3

точ

точ

β

точ

точ

k1

α

точ

k2

n1

n2

n3

13

2

2

2

A

-

-

-

B

2

300

D

-1

-1

0

1

Определить Y_c, Х_c, R_a .

Рисунок

X

Решение

1) Объект равновесия – балка ABCD с жесткой заделкой в точке A.

Длины участков

L₁=S₁*L=2L; L₂=S₂*L=2L L₃=S₃*L=2L.

2) Силовая схема балки, освобожденной от связей:

а) активные силы:

- сила F приложена в точке B, равная

F=k₁*qL=2qL (1)

и составляет с осью A_x угол α=300;

- пара сил с моментом m, приложенным в сечении D и равным

m=k₂*qL²=-qL² (2)

Эта пара стремится повернуть балку по часовой стрелке;

- равномерно распределенная нагрузка на 1-м участке с интенсивностью, равной

q₁=n₁*q=-q

и направленной вниз. Ее заменяем равнодействующей Q₁ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q₁=|q₁|*L₁=2qL; (3)

- равномерно распределенная нагрузка на 2-м участке с интенсивностью, равной

q₂=n₂*q=0

Ее заменяем равнодействующей Q₂ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q₂=|q₂|*L₂=0; (4)

- равномерно распределенная нагрузка на 3-м участке с интенсивностью, равной

q₃=n₃*q=q

и направленной в верх. Ее заменяем равнодействующей Q₃ , проекция которой равна произведению интенсивности на длину нагруженного участка

Q₃=|q₃|*L₃=2qL; (5)

б) реакции связей:

вертикальная реакция Y_а, горизонтальная реакция X_а, реактивная пара с моментом m_а (считаем предположительно, что Y_а направлена вверх, направление X_а совпадает с положительным направлением оси Х, а m_а>0 ).