Задача №24

Эта задача решается аналогично, только алгоритм нужно применить относительно П₁.

Задача №25

Окружность k  Г(Г₁), A  k, O - центр окружности.

Построить: k₁ =?, k₂ = ?

Плоскость Г занимает горизонтально проецирующее положение. Г₁ = главная проекция, обладающая собирательными свойствами, поэтому k₁ - прямая линия совпадающая с Г₁. Г имеет угол () наклона к П₂, поэтому окружность спроецируется на П₂ с искажением, в виде эллипса.

При этом, какое положение займут большая и малая оси эллипса?

Чтобы построить а₂ и в₂, нужно знать значение радиуса окружности (R), т.к. а₁ = 2R, в₂ = 2R.

Точка А принадлежит окружности, поэтому соединив точку А с О  R. На какой проекции можно замерить значение радиуса?

Нигде! Т.к. ОА - прямая общего положения.

Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину радиуса окружности  R

а (1,2) - малая ось эллипса

в (3,4) - большая ось эллипса

Эллипс - центрально симметричная замкнутая кривая, следовательно относительно точки О₂ на кривой таких точек как А₂ - четыре.

Теперь плавной кривой соединяем все 8 точек.

Плавной кривой соединить все точки

Задача №26

В заданных плоскостях через точку К провести проекции линий уровня

Г(АВС), К  Г.

Горизонталь плоскости Г должна пройти через две точки плоскости, начинать построение с фронтальной проекции (задача №4)

K₂  h₂  линиям связи

h₂  A₂B₂ = 1₂

h₂  B₂C₂ = 2₂

Через 1₁2₁  h₁, Построить К₁  h

Построение фронтали f (f₁ f₂) начинают с горизонтальной проекции: через точку К₁ проводят f₁  линиям связи.

f₁  А₁С₁ = 3₁  3₂; через 3₂ и К₂  f₂.

Задача №27

(₂), К  

Если построение горизонтали начинать с фронтальной проекции  линиям связи, как в предыдущей задаче, то h₂ пересечет , т.е. не будет принадлежать . Как быть? Попробуйте мысленно вращать h  П₁, пока она не совместится с ₂, это произойдет только тогда, когда горизонталь займет положение фронтально проецирующей прямой.

 - фронтально проецирующая плоскость.

h  П₂  h₂ - точка, h₁ = линиями связи.

f₁  линии связи, f₂ = ₂

Задача №30

Через точку М провести прямую m(m₁ m₂) параллельную плоскостям (АВС) и Г(Г₁).

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. Если плоскость занимает проецирующее положение (Г₁), то проекция прямой параллельна ее главной проекции, т.е. Г₁.

Алгоритм построения.

1. Проведем m₁  Г₁ через точку М₁, но прямая m  и АВС, поэтому проведем прямую С₁1₁  m₁ в А₁В₁С₁.

2. На П₂ построим С₂1₂ и параллельно этой прямой через точку М₂ проведем m₂: m₂  C₂1₂

Задача №31

Достроить фронтальную проекцию плоскости Г(DEF), если Г(DEF)  Ф(АВС).

Как построить D₂E₂F₂, зная положение о взаимно параллельных плоскостях (Модуль №2, стр.10)? Треугольник DEF надо рассматривать, как фигуру, состоящую из пересекающихся прямых (сторон), чтобы применить решение предыдущей задачи №30. Для определения точек E₂ и F₂ необходимо построить параллельно АВС две стороны DEF.

Построить DF(D₂F₂)  АВС, для чего провести А₁1₁  D₁F₁

Построить DЕ(D₂F₂)  АВС, для чего провести C₁2₁  D­₁E₁

Достроить фронтальную проекцию DЕF

Очень часто студенты путают построение треугольника, параллельного заданному, с построением треугольника, принадлежащего заданному.

DЕF  АВС

DЕF принадлежит Г(АВС)