Задача №76

Построить проекции линии пересечения поверхностей вращения:   = m,n.

Алгоритм построения

   = m,n (2 плоские кривые-эллипсы) (по теореме Монжа)

А и В - точки двойного соприкосновения.

1. Построение горизонтальной проекции эллипса – n₁. На П₂ на линии n₂ возьмем несколько точек и найдем их горизонтальные проекции по принадлежности конусу .

С учетом видимости соединим точки плавной кривой  n₁.

2. Построение горизонтальной проекции эллипса – m₁. Возьмём на m₂ несколько точек и найдем их горизонтальные проекции по принадлежности конусу . Соединяя их с учетом видимости, построим m₁

Внимание! Построение эллипсов на конусе подробно описано в М3, стр. М3-10, М3-11.

Задача №78

Построить три проекции конуса с призматическим вырезом, на виде слева совместить половину вида с половиной разреза.

Модуль №4 Метрические задачи

Задачи в рабочей тетради на странице 37 графически решаются просто. Такие задачи приводятся для того, чтобы Вы обратили особое внимание на их решение, т.к. в дальнейших сложных (конструктивных) задачах эти решения будут определять "решающее положение оригинала" (Модуль 4, ст. 23).

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами (Модуль 4, стр. 8)

К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, до поверхности; между параллельными и скрещивающимися прямыми; между параллельными плоскостями и т. п.

Все эти задачи объединяют три обстоятельства:

во-первых, поскольку кратчайшим расстоянием между такими фигурами является перпендикуляр, то все они сводятся к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

во-вторых, в каждой из этих задач необходимо определять натуральную длину отрезка, то есть решать вторую основную метрическую задачу.

в-третьих, это сложные по составу задачи, они решаются в несколько этапов, и на каждом этапе решается отдельная, небольшая конкретная задача.

Задача №81

Определить расстояние между прямыми. Прямые а и в занимают положение горизонтально проецирующих прямых

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n₁,n₂).

n - горизонталь, т.к. а и в  П₁, но n  а и в, значит n  П₁.

Решающее положение для определения расстояния между параллельными прямыми.

Горизонтальная проекция n  n₁ есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали.

Задача №82

Определить расстояние между прямыми. Прямые с и d параллельны и занимают положение фронталей.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n₁,n₂).

Начинаем построение с n₂ (теорема о проецировании прямого угла), n₂  с_2, d₂  n₁

Натуральной величины на чертеже нет, т.к. n(n₁,n₂) – прямая общего положения

Определяем n методом прямоугольного треугольника.

Задача №83

Определить расстояние между прямыми. Прямые: l - горизонтально проецирующая, m - общего положения.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n₁,n₂).

Т.к. l  П₁, то перпендикуляр к ней - есть горизонталь, и по теореме о проецировании прямого угла проводим n₁  m₁, n  m  1(1₁).

Решающее положение для определения расстояния между прямыми.

Горизонтальная проекция n  n₁ есть искомая величина.