Задача №61
Построить проекции линии пересечения поверхностей: = m.
Алгоритм решения
Пересекаются два цилиндра это 2 ГПЗ, характер пересечения - вмятие общий элемент - одна пространственная кривая m. Цилиндр - профильно проецирующий, цилиндр – общего положения решаем по 2 алгоритму: П3 m3 = 3; m2
1. На m3 возьмём несколько точек
2. Точки 1(13) и 5(53) принадлежат профильным образующим цилиндра 12, 52 (невидима).
3. Точки 2(23 и 23') принадлежат фронтальному меридиану цилиндра и определяют видимость кривой m относительно П2 22, 22'.
4. Построение фронтальных проекций точек 32, 32’, 42, 42’, которые на П2 будут невидимыми.
5. На П2 соединим точки с учетом видимости и получим фронтальную проекцию кривой m2.
Задача №64
Построить проекции линии пересечения поверхности призмы Ф(Ф1,Ф2) с плоскостью Г(h f).
Результат пересечения - треугольник АВС.
Алгоритм решения:
Призма - горизонтально проецирующая, плоскость - общего положения 2 ГПЗ, 2 алг.
Ф П1 А1В1С1 = Ф1. А2В2С2 Г.
Задача имеет несколько вариантов решения. Выберем самый оптимальный.
1. Сторона треугольника АС(А1С1) пересекается с горизонталью и фронталью плоскости Г в точках 1(11) и 2(21) 12 и 22, проведём через эти точки А2С2.
2. В1С1 f1 B2C2 f2, проводим В2С2 с учётом видимости. Грань, на которой расположена сторона ВС, на П2 невидима В2С2 - невидима.
3. По тем же причинам невидима сторона А2В2.
Подумайте, как можно ещё решить эту задачу. Сколько способов решения вы насчитали?
Задача №67
Построить проекции линии пересечения цилиндра с поверхностью полукольца: Г Ф = в.
Пересекаются две поверхности вращения результат пересечения - пространственная кривая; характер пересечения - вмятие кривая линия - одна.
Алгоритм решения
Г Ф = в, 2 ГПЗ
Г П1, Ф – непроецирующая 2 алгоритм
Г П1 в1 = Г1; в2 Ф
На проекции кривой в1 возьмём несколько точек. Видимость проекций этих точек на П2 определяется плоскостью фронтального меридиана цилиндра.
1. Точки 1(11) и 2(21) принадлежат ближней параллели полукольца радиусом R’ 12 и 22 находим без дополнительных построений по принадлежности этой параллели. 12 и 22 - видимые.
2. Точки 51 и 61 (видимые на П1) принадлежат окружности R-экватору, на П2 точки 52 и 62 не видны; точки 51’ и 61’(невидимы на П1) лежат на окружности горла r, на П2 точки 52’ и 62’ - невидимые.
Обратите внимание! Мы построили проекции точек, лежащих на главных параллелях полукольца без вспомогательных построений, пользуясь только линиями связи.
3. Горизонтальные проекции точек 31, 31’, 41, 41’ лежат в плоскости фронтального меридиана цилиндра, которая является границей видимости линии пересечения относительно П2. Проведем параллели через эти точки: радиусом R - для точек 31 и 41; радиусом r - для точек 31’ и 41’.
На П2 на пересечении параллелей и линий связи получим фронтальные проекции этих точек, которые будут видимыми.
4. Точки 71 и 71’ лежат на параллелях тех же радиусов, но на П2 будут невидимы.
5. С учетом видимости проекций точек на П2 проведем кривую - фронтальную проекцию линии пересечения полукольца и цилиндра – в2.
6. На П2 окончательный этап построения заключается в обводке видимого и невидимого контуров полукольца и цилиндра.