1 Вариант

2 Вариант

Первый вариант рациональнее, т.к. для вспомогательной прямой нужно строить меньше точек (достаточно построить точку 3, точка А уже есть).

Задача №18

В плоскости достроить недостающие проекции линий:

Г(a  b), l(l₂)  Г, l₁ = ?, m(m₁)  Г, m₂ = ?

Принадлежность прямой плоскости, в случае, когда она проходит через две точки этой плоскости, была рассмотрена в задаче № 17. В этой задаче проиллюстрируем принадлежность прямой плоскости, если она проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

l₁ = ? l  a  b

Где взять эту точку? На l₂ можно взять любую точку и построить ее проекции на П₁ по принадлежности к Г (рис. 18.1). Рациональнее взять точку 3₂ (рис. 18.3).

Рис. 18-1

Через прямую 1-2 строим проекции точки 3

Рис. 18-2

Теперь через точку 3₁ проводим l₁  а₁ и в₁

Рис. 18-3

Как построить m₂?

Следует отметить, что для построения кривой m₂ нужно взять не менее четырех точек.

Рис. 18-4

Точки 4,6,8 строятся без дополнительных построений, с помощью линий связи.

Рис. 18-5

Для построения точки 5 и 7 проводят дополнительные прямые  а и в.

Рис. 18-6

Находим точки 5₂, 7₂.

Рис. 18-7

Все точки соединить плавной кривой  m₂

Рис. 18-8

Задача №20

Дана плоскость (h  f), АВС  , А₁В₁С₁ = ?

Как построить А₁В₁С₁, зная свойство принадлежности точки и прямой к плоскости? Треугольник АВС надо рассматривать, как фигуру, состоящую из вершин (точек А,В,С) и сторон (отрезков прямых), т.е. следует применить решение предыдущих задач №17 и №18.

Рис. 20-1

Сторона АВ  h, точка А принадлежит f.

A₂  f₂  A₁  f _, A₂B₂  h₂  A₁B₁  h₁ (Рис. 20-2)

Рис. 20-2

Горизонтальная проекция АС строится по двум точкам: А и 1 = А₂C₂  h₂  1₁  С₁ (Рис. 20-3)

Рис. 20-3

Задача №21

Задача решается аналогично, чтобы построить фронтальные проекции точек D,F,E, необходимо построить фронтальные проекци любых двух сторон треугольника (например DF и DE), исходя из свойства принадлежности прямой к плоскости. Для чего следует их продлить до пересечения с Ф, т.е. с m₁ и n₁.

Задача №22

Определить угол наклона плоскости (g) к П₁

А(А₂)  . А₁ = ?  = ?

Плоскость  задана g - линией ската, но т.к. положение g в плоскости определяется положением горизонтали этой плоскости, то значит можно однозначно утверждать,что данная плоскость задана двумя пересекающимися прямыми  (g) = (g  h) (Модуль №2, стр. 8)

g  h  h₂  линиям связи, g₁  h₁, h₂ провести через А₂, А₁ находится по принадлежности

горизонтали

Но как определить угол ?

Угол  между g u g₁ - есть угол наклона  ^ П₁ = g ^ g

g(g₁,g₂) - прямая общего положения

Для определения угла () необходима истинная величина линии ската, которую определим методом прямоугольного треугольника (задача №8)

Угол между g и g₁ = .

Если бы не требовалось определить А₁, то угол можно было бы определить и без построения горизонтали. Достаточно задаться любым отрезком на линии ската.

Задача №23

Определить угол наклона плоскости Ф(а  b) к П₂.  = ?

Как определить е - линию наибольшего наклона плоскости Ф к П₂(е  f  е₂  f₂)? Задача графически сложная, но легко решается, если ее разбить на три этапа (на три задачи), которые встречались на предыдущих страницах:

1) Построить проекции фронтали f (f₁ f₂)

Построить f(f₁,f₂): f₁  линиям связи (в любом месте f₁  а  в), f₂ по принадлежности плоскости Ф

2) Построить проекции линии наибольшего наклона е(е₁ е₂)

Построить е(е  f)  е₂  f₂. Построить е₂ можно бесконечное множество.

Выбираем наиболее рациональный вариант и достраиваем е(е₁)  Ф (по двум точкам 1 и 3).

3) Определить натуральную величину  е с помощью прямоугольного треугольника. Угол  = между е – е₂ (Ф ^ П₂ = е ^ е₂)

е(е₁, е₂) – прямая общего положения