Задача №10
Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, если = 20 (угол наклона к П2), точка В дальше от П2, чем точка А.
Решение задачи сводится к построению горизонтальной проекции точки В В1, т.е. надо определить разность удаления концов отрезка АВ до П2.
Как это можно сделать?
Только построив прямоугольный треугольник на П2 для этого информации?
Да, т.к. есть один катет А2В2 и угол наклона гипотенузы к нему.
Провести линию связи из В2 т.к. В1-В2 находятся на одной линии связи. Провести из точки А вспомогательную прямую А1А2 т.к. по условию точка В дальше от П2, чем точка А.
А2В2 - первый катет. Перпендикуляр (второй катет) можно проводить из любой точки А2 или В2.
Построить из точки А2 угол 20 (перенести графически) с помощью циркуля.
В2В0 (у) - второй катет. Гипотенуза А2В0 -натуральная величина отрезка АВ.
В2В0 - значение второго катета отложить от точки В В1.
Задача №11
Через точку А провести прямую m n, если Em, Cn, точка Е расположена перед С на 10мм.
Прямые m и n скрещивающиеся, значит у них нет общих точек. Точки Е и С - фронтально конкуририрующие, т.е. точки С и Е лежат на одном к П2, поэтому С1 и Е1 лежат на одной линии связи.
Продлите линию связи из точки С1. От С1 отложите 10 мм ближе к наблюдателю получим точку Е1
Через две точки А1 и Е1, проводим m1, точка Е(Е1) расположена ближе к наблюдателю, значит на П2 фронтальная проекция точки С(С2) - невидима, взять в скобки..
Точки D и F - горизонтально конкурирующие, построить их фронтальные проекции и определить видимость самостоятельно (Модуль №1, стр.26).
Задача №13
Построить горизонтальную проекцию плоской кривой m.
11 = ?, 21 = ?, m1 = ?
Для построения проекций плоской кривой применяется метод хорд. Кривая считается плоской, если проекции точки пересечения проекций одноименных хорд лежат на одной линии связи (Модуль №1, стр. 29).
Строим хорду АВ на П1 и П2. На П2 строим фронтальную проекцию хорды 12С2.
А2В2 12С2 = 32
Опустив линию связи из точки 32, находим точку 31. Точка 3(32,31) позволит построить горизонтальную проекцию хорды 1С.
Проводим линию связи из точки 12 до пересечения с продленной прямой 31С1 11
Плавной кривой соединим точки А1, 11, В1, получаем часть горизонтальной проекции кривой m.
Аналогично, строится точка 21.
Объединим все построения на одном чертеже, обозначим горизонтальную проекцию кривой m1.
Чем больше точек брать на кривой АВ, тем точнее построение (5-6 точек).
Задача №12
Определить взаимное положение отрезков прямых АВ и CD.
На 3-х картинном чертеже Монжа размеры по оси y (размеры ширины) на П1 и П3 остаются неизменными.
Точка С3 в системе П2- П3 (на линии связи оси Z), взята произвольно, т.к. чертеж безосный. Все остальные проекции точек А,В,D на П3 жестко связаны с точкой С3
(Модуль №1, стр.15).
Построение точки D3
Построение точки В3
Построение точки А3
Решение задачи 14 см. Модуль №1, стр. 31.
Решение задачи 15 см. Модуль №1, стр. 34
Модуль №2 Плоскость Задача №17
В плоскости достроить недостающие проекции точки и прямой:
(АВС) l(l2); l = ?; D(D ) ; D = ?
В основе решения задачи лежит свойство принадлежности точки и прямой плоскости
(Модуль №2, стр.2).
l , значит проходит через две точки этой плоскости 1 и 2.
точка 1 АВ, 12 А2В2 11 А1В1
точка 2 АС, 22 А2С2 21 А1С1
1. Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2(с помощью линий связи) 11 и 21
2. Через точки 1 и 2 проведем горизонтальную проекцию прямой – l.
Очень важно не перепутать принадлежность точек своим отрезкам.
Как построить точку D?
Заметим, что точка D находится за пределами треугольника, но, тем не менее, принадлежит плоскости , т.к. любая плоскость безгранична в пространстве, треугольник - это только ее определитель, с помощью которого она задана.
Так с чего начать? Обычно студенты предлагают провести линию связи из точки D1. Действительно D1 и D2 находятся на одной линии связи, Хорошо, провели, а дальше?
Исходя из свойства принадлежности точки плоскости, через точку D(D1) нужно провести вспомогательную прямую в плоскости. Сколько таких прямых можно провести? Бесчисленное множество, выбрав наиболее рациональный вариант.