Задача №91

Построить все множество точек, одинаково удаленных от точек А и В.

Все множество точек, равноудаленных от двух точек (А и В), это плоскость, например,  (MND), проведенная через середину (точка С  АС = СВ) расстояния между ними,   АВ

Соединим точки А и В, разделим пополам графически (циркулем).

Построим через точку С плоскость (h  f), h₁  А₁В₁, f₂  A₂B₂.

Задача №92

Определить расстояние от точки В до прямой а.

В этой задаче нужно построить перпендикуляр к прямой общего положения. (М4 - 4. Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения).

Этапы решения:

1) Из точки В построить (h  f)  а (задание №91);

2) Найти точку пересечения а    К (первая ГПЗ по 3 алгоритму) (задание №89);

3) а - прямая общего положения, следовательно, n (ВК) - прямая общего (М4-4) положения. Методом прямоугольного треугольника найти ВК (задания №82,85,86)

Построим плоскость (h  f)  а, причем h₁  а₁; f₂ a₂.

Решить задачу:

  а = К  1 ГПЗ, 3 алгоритм, см. задачу № 89.

ВК - отрезок общего положения. ВК = В₁К₀ - натуральная величина.

Задача №93

Через прямую m провести плоскость Г, перпендикулярную заданной плоскости .

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них лежит прямая, перпендикулярная другой плоскости. Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости (М4-5).

В плоскости  построить в любом месте фронталь и горизонталь - h,f  (а  в)

Построить Г  , Г = m  n = K. Через точку К провести n    n₁  h₁, n₂  f₂.

Задача №95

Построить конус вращения, если S - его вершина, а точка М принадлежит основанию, расположенному в плоскости .

Чтобы решить задачу, сначала нужно построить ось вращения конуса i(i₁i₂) перпендикулярно основанию. Но основание принадлежит , значит i  , но   П₁, то ось i - прямая уровня (См. задание №90), в данном случае - горизонталь. Следовательно i₁  ₁; i₂  линиям связи  О₁ и О₂.

Провести i   точка О. Полученное графическое решение соответствует графическому условию задачи №25, поэтому подробности дальнейшего решения не приводятся.

Метод введения новой плоскости проекций Задача №100

Определить расстояние от точки до прямой.

Вы могли убедиться в графической сложности решения подобной задачи - № 92. Применение способов преобразования комплексного чертежа упрощает решение (М4 -23).

Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется "решающим положением" оригинала.

Решающее положение для определения расстояния между точкой и прямой. Горизонтальная проекция n  n₁ есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали в системе П₁ - П₂.

Прямая а занимает общее положение, чтобы добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа.

Решение первой задачи преобразования к.ч.

1) Фиксируем систему П₁ –П₂ проводим ось Х₁₂

2) П₂  П₄,

П₄  П₁, П₄  a  x₁₄  a₄

а(а₄) - заняла положение прямой уровня в системе П₁ – П₄, при этом расстояние КМ будет перпендикулярно а (К₄М₄  а₄)  n₄

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую а в системе П₄ –П₅ в проецирующее положение.

П₁  П₅

П₄  П₅, П₅  a  x₄₅  a₄

Закончить решение задачи - это значит построить проекции точки К на П₁ и на П₂, т.е. сделать возврат от К₅  К₄  К₁  К₂. Построить МК (прямая общего положения) в системе П₁ – П₂.