Задача №101

Определить расстояние между прямыми.

а  в - прямые общего положения.

Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа. Подробности см. М4-23 (рис. 4 - 52, 53)

Решающее положение для прямых а и в в системе П₁ –П₂.

Задача №102

Определить расстояние между прямыми.

c,d - скрещивающиеся прямые, занимают общее положение.

Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа, т.е. одну из прямых поставить в проецирующее положение.

Решающее положение для прямых с и d в системе П₁ – П₂, как в задаче №83

Решение первой задачи преобразования к.ч., чтобы прямая общего положения d заняла положение прямой уровня в системе П₁ – П₄.

П₂  П₄

П₁  П₄, П₄  d  x₁₄  d₁

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую d в системе П -П в проецирующее положение.

П₁  П₅,

П₄  П₅, П₅  d  x₄₅  d₄

КМ (К₅М₅  с₅) - натуральная величина расстояния между скрещивающимися прямыми с и d.

Возвращение точек К и М на П₁ и П₂.

К  d, М  с, М₄К₄  d₄, т.к. d₄ - натуральная величина d, далее КМ строится по линиям связи.

Задача №103

Определить угол наклона плоскости (а  в) к плоскости П₂

Такие задачи требуют сложного графического решения, например: задачи № 22, 23, 24. Применение способов преобразования к.ч. значительно упрощает решение. В данной задаче достаточно решить третью задачу преобразования к.ч., заменить П₁  П₄, т.е. П₄  П₂, Решающее положение: на П₄ плоскость (₄) вырождается в прямую, угол между х₂₄ ^ ₄ = искомый.

Решить самостоятельно.

Задача №104

Определить расстояние от т. М до плоскости (АВС)

Расстояние от точки до плоскости - есть перпендикуляр (МК  ). Чтобы добиться решающего положения, необходимо решить третью задачу преобразования к. ч. (М4-16), при этом отрезок МК займет положение прямой уровня.

Решающее положение.

Меняем П₂ на П₄, П₄  П₁

П₄  ; П₄  h  x₁₄  h

М₄К₄  ₄, MK(M₄K₄) - натуральная величина расстояния от точки М до плоскости (АВС).

Проводим n₁  h₁, из точки К₄ проводим линию связи до пересечения с n₁  К₁. К₂ находим через П₄(как показано на чертеже), можно через построение f(f₁,f₂)  АВС  n₂  f₂.

Возвращение построения К, т.е. отрезка МК в систему П₁  П₂: К₄  К₁  К₂.

Задача №105

Определить истинную величину двугранного угла.

Если две плоскости, например Ф  Г  АВ, поворачивать до тех пор, пока они не займут проецирующего положения относительно какой - либо плоскости проекций, то угол между ними спроецируется без искажения, для этого нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа.

Решающее положение в системе П₁- П₂

В данной задаче, чтобы обе плоскости оказались одновременно в проецирующем положении, нужно в проецирующее положение поставить прямую АВ.

Решение первой задачи преобразования к.ч.,

чтобы прямая общего положения АВ заняла положение прямой уровня в системе П₁ – П₄.

1) Ось х₁₂ проведем через точку В₂

2) П₂  П₄,

П₁  П₄; П₄  АВ  x₁₄  A₁B₁

3) Точки С и D переносим на П₄ аналогично т. А.

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую АВ в системе П₄ – П₅ в проецирующее положение.

П₁  П₅

П₄  П₅; П₅  AB  x₄₅  AB

Угол  - истинная величина.