Задача №106

Построить все множество точек, равноудаленных от плоскости (h  f) на 20 мм.

Множеством точек, равноудаленных от плоскости , будут две плоскости параллельные заданной. Построим только одну плоскость Ф, т.к. другая будет строиться идентично, по другую сторону от .

Решающее положение в системе П₁ –П₂.

П₂  П₄,

П₁  П₄; П₄  h  x₁₄  h₁

n₄  ₄ = 20мм; ₄  Ф₄

Для построения плоскости Ф на П₁ – П₂ достаточно построить:

n₁  h₁; n₂  f₂ и вернуть только одну точку 3 в систему П₁ – П₂

Задать Ф(h,f)    h₁’  h₁, h₂’  h₂, f₁’  f₁, f₂’  f₂

Задача №107

Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных точек.

Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в центре описанной, вокруг АВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении проведенных через середины сторон треугольника АВС перпендикуляров. Решающее положение - истинная величина фигуры АВС, чтобы добиться такого положения, нужно решить третью и четвертую задачи преобразования к.ч.

Плоскость АВС - общего положения в системе П₁ – П₄ сделать проецирующей.

1) ось х₁₂ проведем через точку А₂

2) Меняем П₂ на П₄, П₄  П₁

3) П₄  ABC; П₄  h  x₁₄  h₁

В системе П₄ – П₅ плоскость АВС станет плоскостью уровня: А₅В₅С₅ - натуральная величина.

Меняем П₁ на П₅

П₅  П₄; П₅  ABC  x₄₅  A₄B₄C₄

А₅В₅С₅ - натуральная величина АВС. Стороны АВС  А₅С₅ и С₅В₅ разделить пополам (точки M₅, N₅), на пересечении перпендикуляров их этих точек (M₅, N₅) отметить центр окружности  О₅, О₅ = n₅ - проекция искомого перпендикуляра. Сначала построим проекцию перпендикуляра – n₄ на П₄ в точке О₄  по линиям связи, n₄  А₄В₄С₄, т.к. плоскость А₄В₄С₄ - проецирующая.

Задача №107

Возвращение перпендикуляра n в систему П₁ – П₂.

1 - способ:

Вернем точку О по линиям связи на П₁ и П₂  О₁  О₂

Х₁₄О₁ = Х₄₅О₅; Х₁₂О₂ = Х₁₄О₄.

Через точку О₁ проведем n₁  h₁. Построим f (f₁,f₂)  АВС, проведем n₂  f₂.

2 - способ:

На перпендикуляре n₄ взять произвольно точку К₄ и построить ее по аналогии с точкой О:

Х₁₄К₁ = Х₄₅К₅; Х₁₂К₂ = Х₁₄К₄.

3-способ:

Точку О в системе П₁ – П₂ можно построить и через свойство принадлежности точки прямой данной плоскости:

О₅  А₅1₅  А₄1₄  А₁1₁  А₂1₂

С помощью конкурирующих точек определим видимость n₁ и n₂.

Задача №109

Построить проекции линии пересечения поверхности

конуса с плоскостью (АВС).

= в (плоская кривая) 2ГПЗ, 3 алгоритм, такая задача графически сложна; применяя

способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость (АВС) поставить в частное

положение, то можно перейти к решению данной задачи по 2 алгоритму.

Решающее положение в системе П₁ –П₂

Ось Х₁₂ проводим через основание конуса. Заменим П₂  П₄, П₄ П₁

П₄  ABC; П₄  h  x₁₄  h₁

   = в (плоская кривая)  2ГПЗ, 2 алгоритм.

₄ - для построения достаточно и двух точек, например, А₄ и В₄.

Способ решения: каждая точка строится сразу на П₁ и П₂.

Заменим П₂  П₄, П₄  П₁

П₄  ABC; П₄  h  x₁₄  h₁

Способ решения. Кривая простраивается по точкам сначала на П₁ затем на П₂

Система координат П₄- П₁:

  ABC = в (эллипс)

2 ГПЗ, 2 алгоритм

ABC  П₄  A₄B₄C₄ = в₄

Построить в₁   (см. М-27)

Заключительным этапом будет построение фронтальной проекции кривой в₂. Высоту каждой точки (аппликаты) берут на П₄ и переносят на П₂. Проекцию кривой в вычерчивают с учетом видимости.