Задача №84
Определить расстояние от точки до прямой:
Расстояние между точкой и прямой - это перпендикуляр n(n1,n2).
Решающее положение для определения расстояния между точкой и прямой.
Горизонтальная проекция n n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали (аналогично заданию №81)
Задача №85
Определить расстояние от точки до прямой
Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).
Начинаем построение с n2,т.к. f П1, n2 f2 (теорема о проецировании прямого угла).
На чертеже нет натуральной величины n, т.к. n(n1,n2) – прямая общего положения
Определяем n методом прямоугольного треугольника.
Просмотрите решенные задачи, назовите номера задач, в которых сразу получается "решающее положение", без дополнительных построений. Алгоритм решения написать самостоятельно (Модуль 4).
Задача №86
Построить сферу с центром в точке О, касательную к прямой h.
Если найти точку касания сферы с прямой h(h1,h2) и соединить ее с центром О(О1,О2), то этот отрезок определит радиус R(R1,R2) сферы. Кратчайшее расстояние определяется перпендикуляром, следовательно, проводим R h (R1 h1).
OK = R - прямая общего положения, поэтому на П1 и П2 радиус спроецировался с искажением
Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину R(ОК) О1К0.
Построить проекции сферы, замерив полученное значение R(О1К0).
Задача №87
Через точку М провести прямую n (h k)
Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости подробно рассмотрена в Модуле 4, стр. 2,3,4.
n n1 h1; n2 f2
- плоскость общего положения, но задана двумя параллельными горизонталями, поэтому сразу можно построить через точку М1 n1, n1 h1.
В любом месте построить f(f1,f2), принадлежащую плоскости , затем через М2 n2 провести n2 f2
Задача №88
Задачу решить самостоятельно, построив сначала h и f , затем n1 h1, n2 f2
Задача №89
Определить расстояние от точки М до плоскости (h f).
Как уже отмечалось (М4 -8), это сложные по составу задачи, они решаются в несколько этапов, и на каждом этапе решается отдельная, небольшая конкретная задача.
В данном случае, эта графически сложная задача состоит из трех задач, которые встречались Вам раньше:
1) Из точки М построить n (задания №87, 88);
2) Найти точку пересечения n К (первая ГПЗ по 3 алгоритму);
3) - плоскость общего положения, следовательно, n - прямая общего положения (М4-2,3).
Методом прямоугольного треугольника найти n (задания №82,85,86)
Из точки М провести перпендикуляр к плоскости : т.е. n1 h1; n2 f2
Построить точку пересечения n К, 1 ГПЗ 3алгоритм.
Г - плоскость посредник, Г П2, n Г Г2 = n2
Г = 1,2 (прямая) 2 ГПЗ 2 алгоритм,
1121 n1 К1, К n К2.
МК - искомый отрезок.
МК - отрезок общего положения. МК = М2К0 - натуральная величина.
Задача №90
Определить расстояние от точки М до плоскости (2).
Если плоскость занимает проецирующее положение, то прямая, перпендикулярная ей, является линией уровня (М4-3).
Т.к. П2, то n - фронталь n2 2; n1 линии связи.
Построить h,f (задача №27)
Решающее положение для определения расстояния между точкой и плоскостью.
Построить n1 h1, n2 f2
МК = М2К2 - натуральная величина расстояния от точки до плоскости.