Задача №57
Построить проекции линии пересечения заданных плоскостей: Г(а b) = m.
Алгоритм построения.
Г(a b) = m(прямая); 2 ГПЗ, 2 алг.
1) П1 m1 =1
2) m2 Г
a1 m1 = 11 12 ; b1 m1 = 21 22 m2
На П2 отрезок 1222(m2) будет фронтальной проекцией линии пересечения.
Задача №58
Построить проекции линии пересечения поверхностей с плоскостью: Г = m; Г = l1,l2
Построения проводим для каждой поверхности отдельно:
1. Цилиндрическая поверхность Г = l1,l2 (2 образующие цилиндра). Это 2 ГПЗ. Случай, когда обе фигуры проецирующие, но относительно одной и той же плоскости проекций (см. М3, стр. 24). Поэтому решаем эту часть задачи по 2 алгоритму.
Г - горизонтально проецирующая плоскость;
- горизонтально проецирующая поверхность.
Общим элементом пересечения будут являться две образующие l1 и l2 – горизонтально проецирующие прямые.
Г П1; П1 l11 и l21 - точки
Находим фронтальные проекции образующих l(l1,l 2) по принадлежности , с учётом видимости.
2. Конус Г = m (гипербола); 2 ГПЗ, 2 алг.
Эту задачу решаем точно так же, как описано в М3 стр.13.
Г || П1 m = Г1
На m1 возьмём 7 точек и строим их, как описано в М3-13.
а) Точки 1(11,12) и 7(71,72) расположены на основании конуса; точка 5(51,52) - на очерковой образующей конуса, она определяет видимость гиперболы относительно П2, так как расположена в плоскости фронтального меридиана;
б) Точка 4(41,42) - вершина гиперболы (41 - ближайшая к центру вращения);
в) Точка 2(21,22) и 6(61,62) - промежуточные, лежат на одной параллели; точка 3(31,32) - промежуточная, лежит на одной параллели с точкой 5(51,52).
г) Строим m2 с учётом видимости.
Общий вид решения задачи:
Задача №60
Построить три проекции шара со сквозным отверстием.
Эта задача является аналогом задачи, рассмотренной в М3, стр. 14-15, с той разницей, что в М3 пересекаются поверхности сферы и призмы, а в данной задаче - тело шара с призматическим вырезом; кроме того, в М3 призма – горизонтально проецирующая, а в данной задаче вырез имеет форму фронтально проецирующей призмы. Однако, принцип решения тот же.
Сквозное отверстие представляет собой фронтально проецирующую трехгранную призму. Каждая грань - это секущая плоскость на шаре.
Алгоритм построения разделим на три этапа:
1. Сечение шара плоскостью (2)
2. Сечение шара плоскостью (2)
3. Сечение шара плоскостью Г(Г2)
1 Этап.
(2) - фронтально проецирующая пл-ть. При сечении этой плоскостью шара получаем кривую - эллипс на П1 и на П3.
На 2 возьмём 7 точек. Построения на П1 начинаем с характерных точек:
точка 1(12) принадлежит фронтальному меридиану 11;
точка 3(32) принадлежит экватору и определяет видимость эллипса на П1 31.
Так как эллипс на П1 симметричен относительно плоскости фронтального меридиана, то точки на П1 будем обозначать только в одной полусфере.
Находим эти точки на П3. Точка 1(12) принадлежит профильному меридиану 13 (относительно П3 – это характерная точка).
Достроив остальные профильные проекции точек с учетом видимости, соединим их, получим кривую неполного эллипса..
2 этап
(2) - горизонтальная плоскость уровня создает при сечении шара неполную окружность на П1 - невидимую, а на П3 окружность проецируется в прямую, видимую от точки 13 до точки 103 и невидимую часть от 103 до 93.
3 этап
Г(Г2) - профильная плоскость уровня при сечении шара создает:
на П3 - неполную окружность (невидимую);
на П1 проецируется в два отрезка видимых от 71 до 81 и невидимых от 81 до 91.
Уточняем контур видимых линий на П1 и П2.
3 этап
Г(Г2) - профильная плоскость уровня при сечении шара создает:
на П3 - неполную окружность (невидимую);
на П1 проецируется в два отрезка видимых от 71 до 81 и невидимых от 81 до 91.
Уточняем контур видимых линий на П1 и П3.
