6.4. Задачи

Во всех задачах на проверку гипотезы о законе распределения генеральной совокупности принять уровень значимости  = 0,05, если не оговорено противное.

1. 100 раз подбрасывались 4 монеты. Каждый раз отмечалось число х_i выпавших цифр:

xi	0	1	2	3	4
ni	8	20	42	22	8

Можно ли считать, что случайная величина Х – число выпавших цифр при бросании 4-х монет – имеет биномиальное распределение?

2. В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг в каждой. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки, вырванные страницы и т.п.):

xi	0	1	2	3	4	5
ni	1	2	72	77	34	14

Проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число поврежденных книг в выборке из 5 книг  имеет биномиальное распределение.

3. На некотором заводе были обследованы рабочие, получившие на производстве незначительные увечья. За 52 недели результаты оказались такими:

Число рабочих, получивших увечья за неделю (хi )	0	1	2	3
Число недель, в течение которых увечья получили хi рабочих	31	17	3	1

Можно ли эти данные аппроксимировать законом распределения Пуассона?

4. Было проверено 500 одинаковых контейнеров со стеклянными изделиями. В каждом контейнере нашли число поврежденных изделий:

xi	0	1	2	3	4	5	6	7
ni	199	169	87	31	9	3	1	1

Можно ли утверждать, что случайная величина Х – число поврежденных изделий в контейнере – имеет распределение Пуассона?

5. Ниже приводятся ставшие классическими данные Борткевича о числе лиц, убитых ударом копыта в 10 прусских армейских корпусах за 20 лет (1875-1894):

Число смертей в одном корпусе за год (i)	0	1	2	3	4
Число случаев, когда произошло i смертей	109	65	22	3	1

Проверить гипотезу о том, что число смертей в одном корпусе за год подчиняется закону Пуассона.

6. По данным шведской статистики, в Швеции в 1935 г. родилось 88273 ребенка, причем распределение рождений по месяцам таково:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Число рождений в этом месяце	7280	6957	7883	7884	7892	7609
Месяц	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Число рождений в этом месяце	7585	7393	7203	6903	6552	7132

Совместимы ли эти данные с гипотезой о том, что день рождения наудачу выбранного человека с равной вероятностью приходится на любой из 365 дней года?

7. Ниже приводятся результаты опыта с подбрасыванием костей. Количество граней с 6 очками при 4096 подбрасываниях 12 костей:

Число выпадений 6 очков	0	1	2	3	4	5	6	7 и более
ni	447	1145	1181	796	380	115	24	8

Проверить гипотезу о правильности костей.

В задачах 8 - 16 проверить по критерию Пирсона одну из трех гипотез о законе распределения генеральной совокупности: равномерном, нормальном или показательном законе.

8. Регистрировалось время прихода 800 посетителей выставки (начало отсчета – момент открытия выставки). Результаты указаны в таблице; в первой строке – интервалы времени, во второй – количество посетителей, пришедших в течение данного интервала времени:

[xi-1; xi)	[0-1)	[1-2)	[2-3)	[3-4)	[4-5)	[5-6)	[6-7)	[7-8)
ni	368	212	109	51	23	18	13	6

9. Результаты обследования роста 1000 человек:

Роcт, см	ni	Рост, см	ni	Рост, см	ni
(143 -146)	1	[158-161)	120	[173-176)	64
[146-149)	2	[161 -164)	181	[176 -179)	28
[149- 152)	8	[164 -167)	201	[179 -182)	10
[152-155)	26	[167-170)	170	[182-185)	3
[155-158)	65	[170-173)	120	[185-188)	1