6.3.2. Проверка гипотезы о равномерном законе распределения

В течение 10 часов регистрировали время прибытия машин к бензоколонке (табл. 6.7).

Таблица 6.7

Время прибы-тия (часы)	[8-9)	[9-10)	[10-11)	[11-12)	[12-13)	[13-14)	[14-15)	[15-16)	[16-17)	[17-18)
ni	22	30	22	16	28	13	17	20	17	15

При уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин – случайная величина, имеющая равномерное распределение.

Построим гистограмму. Так как n = 200, h = 1, то высоты гистограммы таковы:

; ; h₃ = 0,11; h₄ = 0,08; h₅ = 0,14; h₆ = 0,065;

h₇ = 0,085; h₈ = 0,1; h₉ = 0,085; h₁₀ = 0,075.

Гистограмма приведена на рис. 6.4.

Если мы считаем, что время прибытия машин имеет равномерное распределение, мы должны определить два параметра (a и b) равномерного закона. Как известно, функция плотности вероятности f(х) равномерного закона такова:

.

________________________________________________________

При этом ; ; .

Так что для определения а и b можно записать два уравнения:

откуда ; .

Но мы поступим проще и разумнее. Наша выборка расположена на интервале (8,18), поэтому положим: a = 8, b = 18, f(x) = 0,1 (x(8,18)).

График функции плотности вероятности f(x) также показан на рис.6.4.Все теоретические вероятности р_i одинаковы и равны . Дальнейшие расчеты представлены в табл.6.8.

Таблица 6.8

[хi-1; xi)	pi	npi	ni	ni - npi
[8;9)	0,1	20	22	2	0,2
[9;10)	0,1	20	30	10	5
[10;11)	0,1	20	22	2	0,2
[11;12)	0,1	20	16	-4	0,8
[12,13)	0,1	20	28	8	3,2
[13;14)	0,1	20	13	-7	2,45
[14;15)	0,1	20	17	-3	0,45
[15,16)	0,1	20	20	0	0
[16;17)	0,1	20	17	-3	0,45
[17;18)	0,1	20	15	-5	1,25
–	pi = l	npi = 200	ni = 200	–	2эксп = 14

Итак, ²_эксп = 14. Найдем ²_кр. Мы не определяли по выборке параметров закона - время работы бензоколонки задано заранее. Поэтому число степеней свободы r = 10 - 1 = 9. Тогда ²_кр = 16,9 > ²_эксп. Выдвинутую гипотезу можно принять.