- •Оглавление
- •Введение
- •1.Генеральная совокупность и выборка из генеральной совокупности
- •2. Выборка, ее представление и числовые характеристики
- •2.1. Представление выборки
- •2.1.1. Таблица частот и интервальная
- •2.1.2. Графическое представление выборки.
- •2.2. Числовые характеристики выборки
- •2.2.1. Выборочное среднее, мода, медиана
- •2.2.2. Квартили, декатили, персентили
- •2.2.4. О симметричных и несимметричных распределениях
- •2.2.5. Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии для объединения двух выборок
- •1. , Тогда .
- •2.2.6. Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии
- •2.2.7. Кривая Лоренца и показатели концентрации
- •2.3. Задачи
- •3. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов
- •3.1. Двумерные выборки
- •3.2. Графическое представление двумерных выборок — диаграммы рассеяния
- •3.3. Выборочный коэффициент корреляции — числовая характеристика двумерной выборки
- •3.4. Метод наименьших квадратов
- •3.5.6. Пример построения нелинейного уравнения регрессии
- •3.6. Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии по сгруппированным данным
- •3.7. Индекс корреляции
- •3.8. Индекс фехнера и корреляционнное отношение
- •3.9.Задачи
- •6. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию пирсона (критерию 2)
- •6.1. Пример
- •6.2. Немного теории
- •1.3. Другие примеры
- •6.3.1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
- •200 Отклонений диаметра вала от номинального размера (мкм)
- •6.3.2. Проверка гипотезы о равномерном законе распределения
- •6.3.3. Проверка гипотезы о биномиальном законе распределения
- •6.3.4. Проверка гипотезы о законе распределения Пуассона
- •6.3.5. Последний пример
- •6.4. Задачи
- •10. Результаты испытаний прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм:
1.Генеральная совокупность и выборка из генеральной совокупности
В одном мгновенье видеть вечность, Огромный мир - в зерне песка,
В единой горсти - бесконечность
И небо - в чашечке цветка.
В. Блейк (перевод С. Маршака)
Понятия генеральной совокупности и выборки из нее являются первоначальными в статистике. Строгие определения пришли из теории вероятностей, хотя терминология математической статистики отличается от терминологии теории вероятностей. Вместо случайной величины Х в теории вероятностей, в математической статистике говорят о генеральной совокупности X. Таким образом, понятие генеральной совокупности тождественно понятию случайной величины, т.е. включает в себя описание области определения (пространства элементарных исходов), множества значений, функциональной зависимости, закона распределения.
Вместо эксперимента, в результате которого случайная величина Х приняла значение х (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайном выборе из генеральной совокупности Х значения х.
Вместо n независимых экспериментов, в результате которых случайная величина Х приняла значения x1, х2, ..., хn (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайной выборке объема n значений x1, x2, ..., xn из генеральной совокупности X.
При нестрогом подходе, под генеральной совокупностью понимают множество всех объектов некоторого наблюдения в совокупности с множеством всех значений этого наблюдения, соответствующих каждому объекту. А под выборкой объема n понимают множество из n объектов, реально подвергшихся наблюдению, в совокупности с n значениями наблюдения для каждого объекта. Например, социолог, изучающий мнение избирателей, под генеральной совокупностью понимает множество всех избирателей данной страны, а под выборкой объема n – множество из n человек, которых он опросил. Мы будем иметь в виду и такую точку зрения на генеральную совокупность.
Основная задача статистики – получить обоснованные выводы о свойствах генеральной совокупности, анализируя извлеченную из нее выборку x1, х2, ..., хn. Более подробно: описать закон распределения генеральной совокупности; подобрать значения параметров этого закона, оценить числовые характеристики генеральной совокупности; если генеральная совокупность – многомерная случайная величина, оценить всевозможные коэффициенты корреляции между ее составляющими; если имеется несколько выборок, извлеченных из разных генеральных совокупностей, определить, одинаково распределены эти генеральные совокупности или нет; одинаковы ли определенные числовые характеристики этих генеральных совокупностей или нет и т.д., и т.п.
Все перечисленные вопросы сформулированы на языке теории вероятностей. От статистики требуют ответы и на другие вопросы: можно ли утверждать, что новое лекарство эффективнее излечивает от некоторой болезни, чем старое? Какой будет численность населения страны в следующем году? Существует ли связь между значениями предела прочности и предела текучести различных марок стали? Чтобы ответы на подобные вопросы соответствовали действительности, нужно уметь строить подходящие вероятностные модели для реальных ситуаций. А для этого нужно уметь представить выборку в подходящем для изучения виде. Возникает задача описания и представления выборки.
Наконец, располагая сведениями о свойствах генеральной совокупности, можно предсказать свойства повторно извлеченных из нее выборок – заглянуть в будущее.