- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
Коалиц.игры – мат.модели конфликтов с возможностью создания коалиций.
Под коалицией Q понимается ¥ подмнож-во множ-ва игроков. Множ-во всех игроков наз. максимальной коалицией - {N}.
Позиционная форма коалиционной игры.
Пусть на множ-ве всех коалиций задана функция γ(Q), называемая характеристической функцией. Она выражает собой функцию выигрышей коалиций и должна удовлетворять усл.:
1)γ(Ø)=0; 2)для ¥ коалиции Q1 и Q2, пересечение кот. Q1 UQ2=Ø справедливо γ(Q1UQ2)≥γ(Q1)+γ(Q2), условие 2 – усл. супераддитивности и выражает полезность возможности создания коалиций.
Игроки Gk, k=1,N¯, зная характеристическую функцию γ(Q), решают в какую коалицию им следует вступить, а в какую нет. П/е чего получают выигрыши dk, k=1,N¯. Набор полученных игроками выигрышей наз. дележом d→=(d1,d2,…,dN). Решить коалиционную игру означает найти равновесный, т.е. устраивающий всех игроков делёж d→*.
82.Дележи и доминируемость по коалициям.
Вектор d→=(d1,d2,…,dN), удовлетвор. требованиям: (а)∑Nk=1dk=γ({N}); (б)dk≥γ({Gk}) ұ k=1,N¯¯ наз. дележом в игре N лиц с характеристической функцией γ(Q). Условие (а) означает реальность дележа. Условие (б) наз.условием индивидуальной рациональности. Коалиционная игра с характеристической функцией γ наз.существенной, если
∑Nk=1 γ({Gk})< γ({N}). В противном случае игра наз.несущественной. Для ұ несущественной игры сущ-ет один единственный делёж d→ с компонентами dk= γ({Gk}), кот.будет решением игры.
Говорят, что делёж х→ доминирует делёж у→ по коалиции Q(x→>Qy→), если вып-ся след.соотн-я:
(а)xi>yi ұ Gi €Q; (б)∑Gi€Qxi≤γ(Q). Условие (б) означ., что игроки в состоянии получить то, что им причитается по дележу х→. Говорят х→ доминирует у→,, если есть произвольная коалиция Q, такая что x→>Qy→.
62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
Рассмотрим ант.игру с платёжной мат-цей (αij)mn Пусть
µ1= s11 s12…s1m и µ2= s21 s22…s2n
p11 p12…p1m p21 p22…p2n
- произвольные см-стратегии G1,G2 соотв-но. Тогда средний выигрыш К1(µ→) игрока G1 в ситуации µ→=(µ1,µ2) опред-ся как К1(µ→)=∑mi=1∑nj=1αijp1jp2j, (1).
Число l=maxµ1minµ2К1(µ→),(2) наз.нижней ценой игры в классе см-страт. это число выражает сред. знач-е гарантир-го выигрыша игрока G1. Смеш.страт.µ*1, при кот.достиг-ся зн-е l наз.защитной стратегией игрока G1.
Число U=minµ2 maxµ1К1(µ→),(3), выражающее сред.значение гарантированного проигрыша игрока G2 наз.верхней ценой игры в классе смеш.страт. Смеш.страт.µ*2, при кот.достигается знач-е U, наз.защитной смеш.страт.игрока G2.
Пара (µ*1,µ*2) наз.уравнов.парой смеш.стратегии, если выполняется соот-ние: К1(µ1,µ*2)≤К1(µ*1,µ*2)≤К1(µ*1,µ2).
Значения верхней и нижней цен игры на уравновеш.паре смеш.стратегии совпадают.
Т.о защитности смеш.стратегий:пара смеш.стратегий уравновешена <=> явл-ся защитной парой.
Величина γ=к1(µ*1,µ*2) наз.ценой (знач-ем) игры в классе смеш.стратегий.