- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
Стратегия µi* наз. защитной см-стратегией игрока Gi, если справедливо след. соотнош.:Ki (µ→//µi*) ≥ maxµi’min{(µ→\µi’) Kl (µ→//µl)=γi
Величина γi выражет гарнтированный средний выигрыш игрока Gi, а сама формула дает рецепт поиска защитных смешанных стратегий для игр в нормальной форме методом линейного программирования.
63. Теорема Неймана:
¥ конечная антогон.игра имеет решение (µ*1,µ*2) в см-стратегии при этом справ-вы соотн-ния:
maxµ1minµ2K1(µ1,µ2)=minµ2maxµ1K1(µ1,µ2)= K1(µ*1,µ*2)=γ,(1),
¥ j=1,n¯¯ K1(µ*1,s2j)=∑mi=1αijp1i≥γ,(2),
¥ i=1,m¯¯ K1(s1i,µ*2)=∑nj=1αijp2j≤γ,(3).
Величина γ= K1(µ*1,µ*2) наз-ся ценой(значением)ант.игры в классе смешанных статергий.
57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
Игра «монетки» с платёжной бимат-цей
S12 S22
S11 (1;-1) (-1;1)
S21 (-2;2) (2;-2)
Найдем защитные см-стратегии игроков.Пусть:
µ1 = s11 s21 µ2 = s12 s22
p11 p12 p21 p22
- Призвольные см.страт.игроков G1 и G2 соотв-но. Защитные см.страт.игроков м.б.найдены из решения ЗЛП:
γ1→max γ2→max
р11-2р12>= γ1 -p21+p22>= γ2
-p11+2p12>=γ1 2p21-2p22>= γ2
p11+p12=1 p21+p22=1
p11,p12=0 p21,p22>=0
В этих задачах вел-ны γ1 и γ2 означ.вел-ны гарантированных выигрышей игроков G1 и G2 соотв-но.
58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
Рассм. см-расширение игры N лиц. Введем декартову с-му координат в N-мерном пространстве,по осям которой откладываем выигрыши игроков Km(µ→) игрока Gm в ситуации см-стратегии µ→, опредеделяемые формулой: Кm(µ→)=∑n1i1=1∑n2i2=1…∑nNiN=1Hm(s1i1,s2i2,…,sNiN)p1i1,p2i2,…,pNiN.
Тогда любая ситуация в см. стратегиях µ→ опр-ет точку в N-мерном пр-ве с радиус-вектором:
K→(µ→) = (K1(µ→), K2(µ→/а-),…, KN(µ→) ),(1).
Платежным мн-вом игры N лиц наз. геом. место точек, опред-мое данной ф-лой. Платеж. мн-во всегда явл. подмн-вом выпуклого многогр-ка, вершины кот. соотв ситуациям в чистых стратегиях (всего вершин столько, сколько ситуаций в чистых стратегиях).
59.Антагонистические игры.
Любая конечная ант. игра в норм. форме м.б. описана с пом платежной матрицы., эл-ты кот. явл. выигрышами одного игрока.
Если игрок G1 имеет m, а игрок G2 – n чистых стратегий, то ант. игра этих игроков наз. матричной игрой размера mхn.
Реш. ант. игры в см. стратегиях сущ-ет ↔,когда платеж.матрица той игры имеет седло(седловой эл-нт). Седлом м-цы наз-ся такой ее эл-т, кот. Одновр-но явл. max в своем столбце и min в своей строке. Реш. ант. игры в смеш стратегиях сущ-ет всегда для конечных игр.