- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
Реализ-ся, когда игроки либо мало знают о ф-ях выигрышах соперника и ориентируется исключ.по своей ф-и выигрыша, либо стремится к гарантир-ому выигрышу, кот.способны достичь в ¥ случае, при ¥ действиях соперника. Стратегии, приносящие гарантированный результат наз.защитными (максиминными, осторожными) стратегиями.
Стратегия s*i наз.защитной стратегией игрока Gi, если справедливо соотношение:
Hi(s→||si*)≥ maxsi€Simin(s→\si)Hi(s→||si), , где (S→\si)=(s1,…,si-1,si+1,…,sN)-это набор всех стратегий игроков за исключением стратегии i-го игрока Gi . Гл. достоинство защитной стратегии - они сущ всегда и приносит гарантировано результат. Но часто такие стратегии излишне осторожны и могут привести к несовсем «логичным» решениям.
52. Равновесие Штакельберга
Описывает поведение типа «лидер-ведомый» в игре 2-х лиц. Обозн ч/з Z1 и Z2 мн-во ситуаций, в кот.стратегии игроков G1 и G2 соотв-но явл-ся наилуч ответами на действия соперника:
Z1={s→=(s1,s2):H1(s1, s2)= max y1€s1H1(y1,s2)},
Z2={s→=(s1,s2):H2(s1,s2)= max y2€s2H2(s1,y2)}, (1)
Ситуация s→*=(s*1,s*2) наз-ся равновесной по Штакельбергу, опред-ым лидером Gi, если вып-ся соотн-е: Hi(s→*)= si€Zj maxHi(s→),j≠i, (2). Соотн-е (2) означ., что игрок Gi (лидер) знает ф-и выигрышей обоих игроков, а тем самым мн-во наилуч ответов соперника (ведомого игрока Gj) на любую стратегию лидера. Тогда он, обладая этой инфо, максимизирует свой выигрыш, выбирая свою стратегию как наилуч ответ на все ответы ведомого.
В игре 2-х лиц имеет место борьба за лидерство, если не сущ такой ситуации s→ ,для кот.было бы справ-во: H1(s→)H1(s→*1),H2(s→)H2(s→*2), где s→*1 и s→*2- это равновесия Штакельберга, определяемые лидерами G1 и G2 соответственно.
Т.(о борьбе за Лид-во) : если игра 2-х лиц имеет по крайней мере 2 оптим по Парето и равновесные по Нэшу ситуации одновр-но, т.е.: α→=(s11,s21), β→=(s12,s22), с различ векторами выигрышей, т.е. (Н1(α→),Н2(α→))≠(Н1(β→),Н2(β→)), то в игре имеет место борьба за Лид-во.
В игре с борьбой за Лид-во преимущ-во получает более расторопный и более решительный игрок. На практике очень важно 1-ым заявить о своём выборе. Если заявление сделано и подкреплено реальными действиями,то 2-му игроку ничего не остается (при усл, что он рационален),как перейти в категорию ведомого и реализ вместе с лидером равновесие Штакельберга.
54. Смешанные стратегии
Иногда игра склад-ся т.о., что не удается выделить ни одной равновесной ситуации ни по одному критерию.
Смешанной стратегией µi игрока Gi наз.распред-е вероятностей на мн-ве его чистых стратегий:
µi= (si1,si2,…,sini ) ,i=1,N¯¯
(рi1,pi2,...,pini) , где pik- это вер-ть реализации чистой стратегии sik. Вер-ти должны удовл усл-ям: ∑nik=1 pik=1;pik≥0 ¥ i=1,N¯¯(условие нормировки), ¥ чистая стратегия может интерпретироваться как частный случай смеш.стратегии, т.к.: sik= si1,si2,…,sik,..,sini
0, 0,…, 1,…,0
Введение смеш.стратегии вносит коррективы в описание игры. Игра, в кот.допускается применение смеш. страт. часто наз. смешанным расширением игры.
Игроки незав др.от др. выбир одну из мн-ва своих смеш.страт. В результате чего формир-ся ситуация в смеш.страт. µ→=(µ1,µ2,.,µN), определяющая случайный механизм реализации чистых стратегий игроков. Т.о.в кач-ве выигрыша игрока Gк ситуация см-стратегии µ→ берутся по определению: Кm(µ→)=∑n1i1=1∑n2i2=1…∑nNi(N-1)=1Hm(s1i1,s2i2,…,sNiN) p1i1,p2i2,…,pNiN ,(1). После получения средних выигрышей (1) игра заканчив-ся. Задача игроков состоит в том, чтобы максимизировать выигрыш Кl(µ→) ¥ Gl.