46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.

Решением игры называется любая равновесная ситуация. Таких ситуаций может и не быть, но может быть и много. Решения игры находятся согласно тем или иным критериям, вы ранным в соответ­ствии с используемой игровой моделью. Ситуация, представляю­щая собой решение игры согласно какому-либо критерию, называ­ется оптимальной по данному критерию, а стратегии игроков, формирующие ее - оптимальными стратегиями.

Вместе с тем существует ряд принципов, определяющих правильный подход к решению игры в каждом конкретном случае. Эти принципы (рацио­нальности, осторожности, уравновешенности) впервые были сфор­мулированы Нейманом и Моргенштерном.

Принцип рациональности состоит в предположении, что каждый игрок действует рациональным образом.

Принцип осторожности состоит в уважительном отношении к оппонентам. Предполагается, что они всегда действуют сильней­шим, наиболее выгодным для себя в любой ситуации образом.

Принцип уравновешенности состоит в том, что решением игры может быть только равновесная ситуация, отклонение от которой невыгодно никому из игроков.

47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.

Пусть s^→ = (Sк₁¹, …, Sк_i-1 ^i-1, Sк_iⁱ, Sк_i+1ⁱ⁺¹, …, Sк_N^N) – произвольная ситуация в игре. Обозначим через (S^и S_i^*) ситуацию, которая отличается от ситуации S^ только тем, что в ней игрок G_t и только он, поменял свою стратегию S_i на S_i¹, а все остальные игроки применяют те же стратегии, т.е.:(s^→/s_i) = s^→

Говорят, что стратегия S_i^` игрока G_i доминирует стратегию этого игрока, если существует такая стратегия S_i^``, для которой выполняется соотношение: H_i (s^→//s_i”) ≥ H_i (s^→//s_i’), (1), где H_i(s^→) – ф-ция выигрыша игрока G_i в ситуации s^→.

При строгом доминировании неравенство (1). должно быть строгим.

Говорят, что в этом случает стратегия S_i^`` доминирует :

S_i^* (S_i^{``</sup>≥S<sub>i</sub><sup>`</sup>). При строгом доминировании S<sub>i</sub><sup>``}>S_i^`/

Стратегия S_i^* игрока G_i^* называется доминирующей стратегией этого игрока, если справедливо:

H_i (s^→)≤ H_i (s^→//s_i*)

Итуаци, в которой все игроки применяют доминирующие стратегии, наз-сы равновесием доминирующих стратегий.

48. Равновесие по Нэшу.

Ситуация s^*→ = (s₁^*_, s₂^*_,…, s_N^*) наз. равновесной по Нэшу (равновесием Нэша), если ни один из игроков G_i не заинтерес в отклонении от своей равновес по Нэшу стратегии s_i^* при усл., что все др. игроки придерж-ся своих равновес по Нэшу стратегий, т.е. если вып-ся соотнош.: ¥ G_i€{G} H_i(s^*→) H_i(s^*→//S_i^’), (1).

Необх усл-я для реализ. равновесия Нэша.:

1) знание кажд. игроком как своих, так и чужих стратегий ф-ции выигрыша;2) вера в рацион-сть соперников и взаимное доверие.

Недост-ками равновесия Нэша явл. след.:

1) может отсутствовать 2) равновесий Нэша м.б. много 3) одноврем отклонение от равновесной по Нэшу ситуации 2х и > игроков сразу может способств увеличению их выигрышей, что подталкивает игроков к нарушению равновесия.