74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.

Кажд. реш. s¹_i ЛПР опр-ет вектор выигрышей (потерь) s_i^→ = (α_i1, α_i2,…, α_in),(1), эл-ты кот. явл. эл-тами i-той строки платеж. матрицы. α_ij выр-ет собой выигрыш (проигрыш) ЛПР в системе s^→ = (s¹_i, s²_j).

Рассм. произведение ранд-ого решения µ.

s¹₁ s¹₂ s¹_m , ∑^m_i=1 p_1i = 1

µ = p₁₁ p₁₂ p_1m, p_1i≥0, i=1,¯m

µ- рандомезир. решение ЛПР

p_1i – вероятность реализации его решения s¹_i.

Тогда вектор сред. выигрышей/потерь ЛПР k^→ (µ^→) опр-ся как:

k^→ (µ^→) = ∑^m_i=1 α_i^→ p_1i,(2)

Это соотнош. явл. выпуклой линейной комбинацией векторов α_i^→, i=1,¯m.

Платеж. мн-вом игры против природы наз. геом. место точек, определяемое этим соотнош. Это мн-во явл. выпуклым многогранником, кажд. вершина кот. соотв-ет к.-л. неранд-му решению. Внутр. точки платеж. мн-ва соотв-ют ранд-ым решениям.

76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).

Искомое рандомезир. решение µ находится в рез-те решения след ЗЛП: K(M)=∑^m_i=1∑ⁿ_j=1 α_ij р_2jp_1i→max (min),

∑^m_i=1p_1i=1, p1_i≥0,i=1,m¯.

В этой задаче величины р_2j, j=1,n, представляющие собой вероятности свершения состояния природы s²_j д.б. заданы. Искомыми величинами явл-ся вероятности p_1i реализации решения ЛПР s¹_i. При этом задача максимизации соответ-ет м-це выигрышей, а задача минимизации – м-це потерь.

Примен-ся, когда известны вероятности р_2j реализации состояний природы , j=1,n¯; при этом схема поиска оптим.вероятностей р*_1i, i=1,m¯ совершенно аналогично процедуре критерия Лапласа с тем отличием, что теперь в формуле К₁(µ¯)=1/m∑^m_i=1∑ⁿ_j=1 (1/n)α_ijp_1i→max (min) для вычислений сред.значенмий выигрыша ЛПР исп-ся заданные величины р_2j в результате задача поиска оптим.ранд.решений сводится к решению следующей ЗЛП:

77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)

В случае, когда мат-ца исходов – платёжная мат-ца игры п/в природы – явл-ся мат-цей потерь, то тогда оптим.ранд.решение находится из решения след. ЗЛП: γ→min, (1)

∑^m_i=1α_ijp_1i≤γ,

∑^m_i=1p_1i=1,

p_1i≥0,i=1,m¯, (2).

Искомыми величинами задачи (1)-(2) явл-ся вероятность р_1i свершения , определяющие принятие решения s¹_i, i=1,m¯ и цена игры γ. В случае, когда мат-ца исходов явл-ся мат-цей выигрышей, оптим.ранд.решение находится из решения ЗЛП: γ→max, (3)

∑^m_i=1α_ijp_1i≥γ,

∑^m_i=1p_1i=1,

p_1i≥0,i=1,m¯, (4).

Искомыми величинами задачи (3)-(4) явл-ся вероятность р_1i свершения , определяющие принятие решения s¹_i, i=1,m¯ и цена игры γ.

78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.

Некот. конфликты возможно решить путем совместной деятельности ведущей к выработке оптимельной (удовлетворяющих всех участников) стратегии. Этого можно добиться путём проведения переговоров п/е предварительных просчётов всех возможных исходов конфликта.

Совместные смешанные стратегии.

Совместной см.стратратегией π наз. распределением вероятностей на множ-ве всех ситуациях в чистых страт. ¥ ситуация в чистой страт. s^→=(s¹_i1,s²_i2,…,s^N_iN) при условии применения совместной см-стратегии π реализуется случайным образом с вероятностью π_i1i2…iN≥0 при этом должно выполняться условие нормировки: ∑ⁿ¹_i1=1∑ⁿ²_i2=1…∑^nN_iN=1 π_{i1 i2…iN}=1.

Выигрышем К_l (π) игрока G_l на совместной смеш.страт. π наз. математическое ожидание (сред.значение) его выигрыша, т.е.:

К_l (π)= ∑ⁿ¹_i1=1∑ⁿ²_i2=1…∑^nN_iN=1H_l(s¹_i1,s²_i2,…,s^N_iN) π_i1i2…iN,(1).

где H_l(s¹_i1,s²_i2,…,s^N_iN) – выигрыш игрока G_l в ситуации s^→=(s¹_i1,s²_i2,…,s^N_iN).

84. Н-М решения.

Мн-во W дележей наз.Н-М-решением, если вып-ся след.условия: (а) из х^→€ W и у^→€ W вытекает,что х^→не может доминировать у^→; (б) если х^→ ¢W, то сущ-ет у^→€ W: у^→> х^→.

Н-М-решения выр-ют собой внутреннюю (требование (а)) и внешнюю (треб. (б)) устойчивость. Недостатки у Н-М-решений следущие:(1) таких решений м.б.много (не единственных); (2)ядро м.б.пустым; (3) в общем случае нет конструктивных подходов к их определению.