- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
70. Критерий Сэвиджа.
Он учитывает такие субъективные особенности ЛПР как сожаление. Критерий Сэвиджа или min/max сожаления реализ-ся за 2 шага: на первом вычисл-ся матр. сожалений (rij)m*n по ф-лам:
{Maxj(αij) – αij, если (αij) – матр. полезности
rij = {αij – mini(αij), если (αij) – матр. потерь
На втором шаге к получен. матрице сожалений прим-ся критерий min/max. Эл-ты rij выр-ют собой меру сожаления ЛПР о том, что ими не принято оптим. реш. (в данном состоянии природы).
71. Критерий Гурвица.
Описывает схему принятия решений ЛПР с различными пок-лями оптимизма/пессимизма. В рассмотрение вводится спец.параметр γ = [0;1], называемый пок-лем оптимизма, и оптим-ые по критерию Гурвица решения s* выб-ся из усл.:
βi = γ max (αij) + (1-γ) min (αij) max, если (αij)–матр. выигрыш
i j
βi = γ min (αij) + (1-γ) max (αij)min, если (αij) – матр. потерь
j i
Величины βi означают выпуклую линейную комбинацию крайнего оптимизма с крайним писсимизмом.
72. Критерий Неймана-Пирсона.
Критерий Н.-П. прим-ся в тех случаях, когда природа может реализ. только два состояния, одно из кот. более важно и контролируется. В рассмотрение вводится некот. в-на L – «порог», и все решения, при кот. потери ЛПР превышают порог (выигрыши меньше порога) отвергаются как недопустимые при контролируемом состоянии природы. Оптим. Решением объявляется то, при кот. потери ЛПР меньше при контролируемом состоянии (выигрыши больше). К рассм-ю приним только допустимые решения.
73. Рандомизированные решения.
Ранд-ым решением µ ЛПР наз. распред-ие вер-стей на мн-ве его обычных неранд-ых решений.Является полным аналогос ма стратегий теории игр.
Любое нерандомезир. решение м.б. интерпретировано как частный случай рандомезированного. В кач-ве выигрыша (потерь) ЛПР К(µ) на рандомезир. решении µ принимается значение K (µ) = ∑mi=1 ∑nj=1 αij p1j p2j,
p2j – вероятности реализации состояний природы s2j (j=1,n). В основе сравнения рандомезир.решений лежит сравнение значений выигрышей ЛПР.
75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
Говорят, что ранд. реш. µ1 доминирует реш. µ2 (пишут µ1 > µ2), если при любом состоянии природы s2j сред. выигрыш/проигрыш ЛПР при µ1 больше, чем при µ2, т.е. K1 (µ1 \ s2j) > K1 (µ2\ s2j), j=1,¯n. Отсюда следует, что все внутр. точки платеж. мн-ва соотв-ют доминируемым решениям.
Допустимым решением наз. ¥ недоминируемое реш. Этим решениям соотв-ют граничные точки платеж. мн-ва.
Если м-ца исходов есть м-ца потерь, то мн-во допустимых решений опр-ся юго-западной границей платежного мн-ва. Если м-ца исходов явл-ся м-цей выигрышей, то мн-во допустимых решений опред-ся северо-восточной границей платежного мн-ва.