- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
Рассм. ант. игру с платеж. М-цей (αij)m*n
Следуя принципу осторожности, игроки выбир свои стратегии в предположении о том, что соперник всегда ответит сильнейшим образом. Тогда число l = maximinj(αij) ,(1)
называемое нижней ценой игры, означает гарантированный выигрыш игрока G1.
Второй игрок стремится минимиз. свой проигрыш, миним. гарант. Число кот. Опред-ся числом U = minjmaxi (αij) ,(2), называемого. верхней ценой игры. Если нижняя и верхняя цена игры совпад, то их общее зн-е γ = L наз. чистой ценой (ценой или значением) ант. игры.
61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
Решение в чистых стратегиях сущ <=> платежная мат-ца имеет седло, т.е.такой элемент αij, кот.одновр-но явл-ся мах в своем столбце и мin в своей строке. Соответствующая седлу αkL пара чистых статегий (S1k: S2L) наз-ся уравновешенной парой.
Чтобы найцти решение игры в чистых стратегиях, нужно найти знач-ия ниж. и вер. цен игры.
При их совпадении фиксир-ся номера строки и столбца платежной мат-цы, опред-щие седловую точку и равновесную пару стратегий игроков. Если равнов.пар несколько, то ¥ из них м.б.решением игры. Это следует из теоремы.
Т.об эквивалентности уравнов.пар: если пары стратегий (s1k,s2l) и (s1m,s2n) равновесны, то равновесными явл-ся пары (s1k,s2n) и (s1m,s2l), причем выигрыш игрока G1 (проигрыш G2) на всех этих парах одинаков и равен цене игры γ: αkl=αmn=αkn=αml.
Т.о защитности уравн.стратегий:¥ стратегия, входящая в равновесную пару, явл-ся защитной.
85. Вектор Шепли.
Вектором Шепли наз.делёж d→T=(d1,d2,…,dN), обладающий св-вом единственности и опред-щийся формулой
di=∑QC{N}:Gi€Q(((q-1)!(N-q)!)/N!)(γ(Q)-γ({Q\Gi})) (1). Суммирование по всем коалициям Q, содержащих игрока Gi; q-число игроков коалиции Q. Формуле (1) можно дать след.истолкование: пусть игроки решили встретиться в опред.месте. очерёдность их прибытия на встречу случайна, но все порядки прибытия игроков, т.е.их перестановки имеют одну и туже вероятность 1\ N!.
Предположим, что игрок Gi прибывает на место и застаёт членов коалиции {Q\Gi } и только их. И тогда он получает величину выигрыша в размере (γ(Q)-γ({Q\Gi}). Иначе говоря, его выигрышем явл-ся предельная величина, кот.он вносит в коалицию Q. И тогда компонента di вектора Шепли, определяемого формулой (1) явл-ся математ.ожиданием его выигрыша.
64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
Т.Неймана явл.конструированной, т.е.дает простой способ решения ¥ конечной ант.игры методом линейного прогр-я. Задачи определения уравнов.смеш.стратегий игроков образуют двойственную пару задач лин.програм.:
ДляG1 Для G2
γ→max γ→min
∑mi=1αijp1i≥γ ∑nj=1αijp2j≤γ
∑mi=1p1i=1 (1) ∑nj=1p2j =1 (2)
p1i≥0, i=1,m¯¯ p2j ≥0,j=1,n¯¯
В задаче (1) искомыми изменяемыми переменными явл-ся p1i, i=1,m¯¯ и γ, в (2)- p2j,j=1,n¯¯ и γ. Из maxµ1minµ2K1(µ1,µ2)=minµ2maxµ1K1(µ1,µ2)=K1(µ*1,µ*2)=γ,(3) следует, что значение γ одинаково в этих задачах.