- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
Мн-во Парето.
Говорят, что совместная см-страт. π′ доминирует совместную см.страт. π′′, пишут π′> π′′, если выполняется условие:
Кl (π′)> Кl (π′′) ¥ Gl, l=1,N¯, (2).
Здесь Кl (π′) и Кl (π′′) – выигрыши игрока Gl на совместных см-страт. π′ и π′′ соответ. Стратегия π*, к-ую не доминирует ни какая другая стратегия наз-ся неконтролируемой см-страт.
Множ-вом Парето наз. множ-во недоминируемых совместных см.страт.
З.:¥ доминируемая см.стратегия соотв-ет внутренней точке платёжного множ-ва. Множ-во Парето представляет собой подмнож-во граничных точек платёжного множ-ва. При этом плат.множ-во явл-ся выпуклым многогранником в пространстве в пространстве определяются ситуациями в чистых стратегиях.
80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
Задачей о переговорах наз. задача выработки совместной смешанной стратегии, устраивающей всех игроков. Никакая совместная см-страт. не удовл отдел. игрока, если он в одиночку способен добиться большего ср. выигрыша, чем на предлагаемой совместной см-стратегии. Поэтому перед началом переговоров каждый игрок должен вычислить согласно критерию гарантированных рез-тов гарантир.величину своего выигрыша достигаемого на его защитной стратегии.
Переговорным множ-вом наз. подмнож-во множ-ва Парето, состоящие из точек плат.множ-ва соотв-щим защитным стратегиям игроков. Для выбора «наилучшей» точки переговоров множ-ва необходимо иметь дополнительную инфор-ю, если такой нет, то ¥ точка м.б.взята в кач-ве совместного решения игры.
83. С – решения.
Ядром С(γ) игры с характеристич.фун-ей γ наз.множ-во её недоминируемых дележей.
Любой дележ ядра игры м.б. взят в кач-ве ее решения. Само ядро игры м.б. найдено из теоремы.
Т.о ядре игры: ядро игры С(γ) опр-ся вектрами х→€RN, для кот.выполняется след.соотношение:
(а)∑Gi€{N}xi=γ({N});(б) ∑Gi€Qxi≥γ(Q) ұ Q€{N}. Из теоремы =>что ядром игры явл-ся выпуклый многогранник, ұ точка кот.явл-ся С – решением игры.
З.: Недостатками С – решений явл-с:(1) таких решений м.б.много (не единственных); (2)ядро м.б.пустым.