42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.

Рассмотрим модель с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Пусть на приобретаемый рес-с имеется дисконт в зависим. от объема заказа. Цены на ед.заказа равны:

с₁ при размере заказа y<q

с₂≤c1, при y≥q.

q – точка разрыва цены (объем партии, покупаемых ресурсов, при к-ом цена снижается)

Суммарные затраты в ед-цу времени будут равны:

S₁(y) = Kβ/y + h/2*y + c₁β, если y<q, (1).

S(y) = S₂(y) = Kβ/y + h/2*y + c₂β, если y≥q

Отсюда следует, что значения ф-ий S₁(y) и S₂(y) отличаются только на константу. Пренебрегая влиянием дисконта, обозн ч/з y_m размер заказа, при кот. достигает min как S₁(y), так и S₂(y). По ф-ле Уилса имеем: y_m = √2Kβ/h. В рез-те построения графика и анализа расположения зон, находящихся после определения γ из уравнения S2(γ)=S1(y_m), получаем искомое значение y^* размера заказа, минимиз-го общ. изд-ки в ед-цу времени с учетом дисконта на приобретаемые рес-сы.

y_m, если q<y_m

y^* = γ, если y_m≤q<γ

y_m, если q≥γ

43. Основные понятия теории игр

Игрой наз.матем.модель конфликтной ситуации, а игроками конфликтующие стороны.

Ходом игрока наз.выбор и осущ-е 1 из разрешенных правилами действий. Ходы различ-ся на личные (осознанные) и случайные (неосознанные).

Чистой стратегией игрока наз.сов-ть правил, опред-х выбор его действий в зав-ти от складываемой обстановки.

Цель игры для кажд.игрока сост в желании получить max большой выигрыш.

Игра наз.парной, если в ней участв 2 игрока и множественной, если игроков >2.

Парная игра наз.антогонистической, если сумма выигрышей игроков постоянна. Антогоническая игра наз-ся игрой с нулевой суммой или справедливой игрой, если выигрыш одного игрока =проигрышу другого.

Игра нааз.конечной, если у кажд.игрока есть конечное число стратегий, и бесконечной в противном случае.

Множественная игра наз.коалиционной, если в ней предусмотрено объед-е игроков в коалиции с целью получения наиб.прибыли. И бескоалиционной в противном случае, когда кажд.действует сам за себя.

Конфликты, в кот.очередность действия игроков не имеет зн-я опис-ся играми в норм форме. Конфликты, в кот.большое значение имеет очередность ходов соперника опис-ся многошаговыми играми или играми в позиционной форме (позиционными играми).

44. Нормальная форма бескоалиционной игры

Имеется N игроков G₁, G₂,…, G_N. У кажд. G_i игрока имеется конечный набор чистых стратегий s_i={s₁ⁱ,s₂ⁱ,…,s_niⁱ }. Игроки одновременно и независ друг от друга выбир свои стратегии s_k€S в результате чего образуется ситуация (профиль стратегии) s^→=(S₁,S₂,…,S_N ). После чего кажд.игрок G_k получ выигрыш в размере Н_к(s^→), Н_к(s^→)-заданная ф-я выигрышей игрока G_к в ситуации s^→. Конечная задача игрока заключ в стратегии, макс-ции их выигрышей.

В случае парной игры в норм форме ¥ ситуация опр-ет пару чисел- выигрышей игроков. Сов-ть таких пар чисел наз.платёжной биматрицей, а соотв-щая игра биматричной игрой. Биматричные игры явл-ся самыми простыми играми.

55. Равновесие Нэша в см. стратегиях.

Ситуация µ^→* = (µ^*₁, µ^*₂,…, µ^*_N) в см.-стратегиях наз. равновесием Нэша, если для ¥ G_i справ-во:

K_i (µ^*→) ≥ K_i (µ^*→//µ_i^’), (1). Смешанная теория Нэша:

Если равновесная по Нэшу см. стратегия µ_l^* игрока G_l входит в равновесие Нэша µ^*→ в см-стратегиях и приписывает положит. вер-ть реализ. чистой стратегии S_i игрока G_i, то тогда справ-во: K_i (µ^*→// s_i) = K_i (µ^*→),. Соотнош. играет важную роль в опр-ии оптим. см-стратегий по Нэшу.