40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита

Хар-ся пост во времени спросом, мгновенным исполн-ем заказа и отсутствием дефицита.

Представим графически динамику изменения ур-ня запасов с течением времени. Обозначим h- затраты на хранение ед-цы запаса в ед.вр; у – размер заказов; β -интенсивность спроса ( скорость расхода р-сов, =коснт),с –цена ед-цы закаха,к-разовые издержки на оформление и оприходование очередной партии.

Тогда суммарные затраты в ед-цу времени равны: S(y)=Kβ/y+(y/2)h +cβ, (1).

Эта ф-ла позволяет найти оптим. в-ну y^* размера запаса, минимизирующ. общ. изд-ки. Следуя класич. методу, имеем:

S׳(y) = - Kβ/y²+h/2=0, (необходимое условие сущ-ия стац.точки)=> y^* = √ 2Kβ/h,(2). Эта ф-ла наз-ся ф-лой Уилса. Оптимальное значение цикла заказа Т определяется ф-ой

T^* = у^*/β = √2K/hβ.

45. Позиционная форма бескоалиционной игры

Позиционная форма примен, когда исход конфликта сущ-но зависит от очередности ходов. Игра в позиционной форме предст-ся деревом игры (графом без циклов с одной корневой вершиной), вершина кот.соотв-ет сост-ю игры (позициям), а дуги кот.выходящие из вершин отображают вар-ты действия игроков в этих позициях. При этом обяз-но фиксируется сов-ть конечных вершин дерева игры, в кот.предусм-ся ее окончание. У кажд.конечной вершины записывается вектор выигрышей игроков, т.е.сов-ть их выигрышей в данной конечной позиции конфликта. У кажд.вершины ставится метка, показывающая какой игрок «ходит» в данной позиции.

39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.

Необх. решить задачу: f(s^→)=s₁+s₂+s₃+s₄ →min, (1), где f(s^→) – целевая ф-я, выражающ. общ. изд-ки, связан. с запасами. s₁ – изд-ки, связан. с хранением запасов;s₂ - с пополнением запасов; s₃ – связ с затратами на оформление и оприходование пополнений запасов;s₄ –связ с потерями от дефицита запасов.

Задача (1) представляет собой мн-во различ.задач, определяемых конкретными условиями. Перед решением этой задачи необходимо подобрать адекватную реальным условиям модель управления запасами.

Гл. факторы, влияющими на выбор модели:1) тип и скорость расхода ( хар-р и в-на спроса расходуемых запасов); 2) в-на хранилища запасов; 3) ст-ть покупки и хранения р-сов; 4) номенклатура запасов

Рассм. след. схему пополнения запасов. В опред. момент времени принимается реш. о пополнении запасов и произв-ся заказ в необх объеме. Ч/з некот. время произв-ся пополнение запасов в объеме сделанного заказа. После этого запас р-сов расх-ся вплоть до след. момента заказа и пополнения.

В теории упр-ия запасами исп-ся два ключевых термина:

1) размер (объем) заказа – кол-во заказываемых у.е. р-сов для пополнения их запаса. 2) точка заказа – момент времени осущ-ия заказа. Интервал времени м/у точками заказа наз-ся циклом заказа.

41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.

Пусть допускается дефицит расхода р-сов, а потери от дефицита ед-цы р-са в ед-цу времени заданы и равны z. Обозначим ч/з g –max ур-нь запасов, y – размер заказа и покажем графически динамику его изменения во времени.

Т₁ – бездефиц период цикла заказа;Т₂ – дефицитный период;y-g – max размер дефицита

Из геометрич. соображений имеем: T₁= (g/y)*T;T₂= ((y-g)/y)*T, где Т=Т₁+Т₂ – цикл заказа. Суммарные затраты в ед-цу времени S(y,g)= βc+(Kβ)/y+(g/2)*h*(T₁/T)+((y-g)/2)*z*(T₂/T)= βc +(Kβ)/y+(h/2) (g²/y) + (z /2)( (y-g)²/у) (1).

Для опр-ия оптим. значений y^* и g^* реализуем классич. Метод, Приравнивая к нулю частные производные первого порядка. Получаем:

∂S(y,g)/∂y = 0

∂S(y,g)/∂g = 0

Решая эту систему получаем искомое значение:

y^* = √2Kβ/h * √(z+h)/z, g^* = y^* * z/(z+h), (4).