5.Передаточные функции двухмассовой модели

В структурной схеме рис. 1.7 управляющим воздействием является электромагнитный момент двигателя М(р), возмущающим воздействием – статический момент Мс(р), а регулируемыми координатами (переменными состояния) – скорости первой ω₁(р) и второй ω_2­­­­­(р) масс или соответственно углы поворота φ₁(р) и φ₂(р) этих масс.

На основании этой структурной схемы можно получить передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействиям. Получим передаточную функцию по управляющему воздействию для выходной координаты ω₂(р):

при Мс(р) =0

Передаточная функция замкнутой системы:

Получим в общем виде передаточную функцию по управляющему воздействию для выходной координаты ω₁(р):

при Мс(р) = 0

Теперь найдем передаточную функцию по возмущающему воздействию для выходной координаты ω₂(р):

при М (р) =0

, У всех один знаменатель

; обазначим:

-

где J=J₁+J₂ – суммарный момент инерции двухмассовой системы,

Ω₁₂ – собственная частота колебаний 2массовой сист..

α_В.Т – коэффициент затухания механических колебаний.

В результате получаем

В итоге получаем:

6.Динамические свойства двухмассовой модели эп

С помощью передаточных функций двухмассойвой системы можно исследовать динамические свойства механической части электропривода, применяя амплитудно-фазовые характеристики (АФХ). Переход от передаточных функций к АФХ осуществляется простой подстановкой р=jΩ,

где Ω – угловая частота входного воздействия.

Д ля примера рассмотрим динамические свойства двухмассовой системы без диссипативных сил. Полагая найдем АФХ

-собственная частота колебаний первой массы при неподвижной второй массе.

Получим:

При анализе можно выделить три области частот (рис. 1.11):

1. 0 < Ω ≤ Ω₀₁

2. Ω₀₁ ≤ Ω <

3. < Ω < ∞;

В первой области выделенных частот амплитуда скорости на выходе механической части уменьшается, принимая нулевое значение при Ω=Ω₀. В первой области фазовый сдвиг постоянный и равный –π/2. При Ω=Ω₀ происходит скачок фазы от –π/2 до π/2 и эта величина остается неизменной во второй области частот, в то время как амплитуда с возрастанием частоты увеличивается, стремясь к бесконечности при Ω→Ω₁₂. При переходе к третьей области частот фаза скачком изменяется от π/2 до -π/2, а амплитуда с возрастанием частоты уменьшается.

Если жесткость механических звеньев очень высокая и теоретически ее можно считать, стремящейся к бесконечности (с→∞), а диссипативными силами можно пренебречь ( ), то получаем собственную частоту Ω₁₂, стремящуюся к бесконечности,

7 .Модель,структурная схема и уравннеие движения одномассовой системы эп

Таким образом, двухмассовая система преобразуется к одномассовой, которой соответствует структурная схема, показанная на рис. 1.12, операторное уравнение

Jp ω(p)=M(p)–Mc(p)

и дифференциальное уравнение

(1.72)

которое называется основным уравнением электропривода при постоянном моменте инерции.

- ур-ие движения при наличии нелин. механизмов (1.73)

где J(φ) – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции электропривода, зависящий от угла поворота вала,

Мс(φ) – статический момент на валу двигателя, зависящий от угла поворота.

Полностью очевидно, что при J=const (1.73) преобразуется к (1.72), где возможны частные случаи:

1. М_дин>0, тогда >0 → разгон,

2. М_дин<0, тогда <0 → торможение,

3. М_дин=0, тогда =0, что соответствует установившемуся движению при ω_нач>0 и покою при ω_нач=0.

Заметим, что в установившемся движении М_дин=0 и М=М_с, т.е. электромагнитный момент равен статическому.

8.ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОДНОМАССОВОЙ СИСТЕМЫ ЭП.Проанализируем динамические свойства одномассовой системы. АФХ будет иметь вид:

с амплитудно-частотной характеристикой

и фазо-частотной характеристикой (рис. 1.13)

.

Можно видеть, что одномассовая система электропривода является фильтром низких частот, т.е. она пропускает частоты порядка 5-10 Гц и демпфирует более высокие частоты. Это свойство механической части электропривода используется при применении широтно-импульсной модуляции (ШИМ) в современных электроприводах, где механическая часть реагирует в основном на низкочастотную составляющую входного воздействия.

Т еперь сопоставим амплитудно- и фазо-частотные характеристики двух- и одномассовой систем (см. рис. 1.11 и 1.13). Можно видеть, что свойства двухмассовой системы в диапазоне частот 0<Ω<Ω₀ и Ω₁₂<Ω<∞ подобны свойствам одномассовой системы. В диапазоне частот ₀<<₁₂ динамические свойства двухмассовой системы существенно отличаются от динамических свойств одномассовой системы. Знание резонансных частот имеет существенное значение при частотном управлении электроприводом, когда эти резонансные частоты, если они входят в диапазон рабочих частот, необходимо обходить ступенчатым изменением плавного входного задания.

Если жесткость механических звеньев очень высокая и теоретически ее можно считать, стремящейся к бесконечности (с→∞), а диссипативными силами можно пренебречь ( )

(1.37)

получаем собственную частоту Ω₁₂, стремящуюся к бесконечности, что дает возможность преобразовать передаточные функции

к виду

при Мс(р)=0 при М(р)=0

где ω₁(р)= ω₂(р)= ω(р).