43 Математическая модель дпт пв в осях α–β.

Обмотка возбуждения ДПТ ПВ включается последовательно с обмоткой якоря, ток в которой может быстро изменяться. Следовательно, может быстро изменяться и магнитный поток, наводя в полюсах и массивных частях станины вихревые токи, которые будут оказывать влияние на магнитный поток. Влияние вихревых токов в модели ДПТ ПВ учитывается в виде эквивалентного короткозамкнутого контура, имеющего единичный коэффициент связи с обмоткой возбуждения

Уравнение для этой схемы ДПТ ПВ можно записать в виде

где R_Я=R_Я,0+R_Д+R_В – суммарное сопротивление якорной цепи,

L_Я=L_Я,0+L_В – суммарная индуктивность якорной цепи,

R_В, L_В, W_В – сопротивление, индуктивность и число витков обмотки возбуждения,

R_Я,0, L_Я,0 – собственное сопротивление и индуктивность обмотки якоря,

, - сопротивление и число витков эквивалентной обмотки вихревых токов.

Магнитный поток Ф определяется результирующим действием тока якоря i_Я (он же и ток возбуждения) и вихревых токов i_В.Т в соответствии с кривой намагничивания :

Для дальнейших преобразований разделим все члены первого уравнения системы на R_Я, а второго – на . В результате получим

где

Кроме того,

где - суммарная постоянная времени цепи возбуждения ДПТ ПВ.

Уравнение совместно с уравнениями представляют математическую модель ДПТ ПВ. Запишем уравнения и в операторной форме

44.Структурная схема линеаризованной модели дпт пв

Математическая модель ДПТ ПВ может быть использована при моделировании общей системы электропривода. Но для ряда практических задач возникает необходимость в линеаризации системы (3.106) в окрестности точки статического режима. Дадим приращения переменным

(3.107)

где , , , , , - соответственно напряжение, ток, магнитный поток, угловая скорость, ЭДС, момент ДПТ ПВ в точке статического режима,

ΔX – приращение переменной Х (U_Я, i_Я, Ф, ω, е, М).

Вводя переменные (3.107) в систему операторных уравнений (3.106) и проводя необходимые преобразования, получим линеаризованную математическую модель ДПТ НВ в приращениях:

(3.108)

где (3.109)

(3.110)

(3.111)

Т_Э – эквивалентная электромагнитная постоянная времени ДПТ ПВ,

Β_Э – модуль жесткости статической линеаризованной характеристики.

Операторному уравнению (3.108) соответствует структурная схема, приведенная на рис. 3.33.

Из (3.108) следует, что при малых отклонениях от установившегося режима динамические свойства ДПТ ПВ аналогичны динамическим свойствам ДПТ НВ с той лишь разницей, что величины Т_э и _э зависят от выбранной точки линеаризации.

45.Статические характеристики дпт пв при ненасыщенной магнитной системе.

Уравнения статического режима получаются из уравнений динамического режима (3.106)

(3.106)

при р = 0:

(3.112)

На основании (3.112) находим выражение электромеханической характеристики

(3.113)

Для выявления основных свойств ДПТ ПВ рассмотрим сначала уравнения для ненасыщенной магнитной системы электродвигателя, когда можно применять L_ф = const. Тогда электромеханическая характеристика (3.113) может быть записана в виде:

(3.114)

Если обозначить постоянные коэффициенты

(3.115)

то получим уравнение гиперболы с асимптотами (0, ) и (-В) – рис.3.34а:

(3.116)

Электромагнитный момент двигателя в этом случае пропорциоанален квадрату тока якоря

(3.117)

Из (3.117) находим

(3.118)

и подставляем в (3.116), в результате получаем уравнение механической характеристики ненасыщенного ДПТ ПВ:

(3.119)

где

(3.120)

Уравнение (3.119) выражает кривую гиперболического типа (рис.3.34б) с теми же асимптотами, что и кривая (3.116). Уравнение (3.119) можно записать по иному

(3.121)

что позволяет определить жесткость механической характеристики

(3.122)

Можно видеть, что жесткость механической характеристики ДПТ ПВ переменная и сильно зависит от скорости: при    0. Механические характеристики, обладающие такими свойствами, называются мягкими. Как следует из (3.116) и (3.119), ни при каких условиях ДПТ ПВ с помощью изменения нагрузки (тока, момента) не может перейти во второй квадрант плоскости переменных  - I_Я или  - М . С физической точки зрения это означает, что ни при каких условиях в нормальной схеме включения ЭДС ДПТ ПВ не может превысить приложенного к якорю напряжения. Поэтому режим рекуперативного торможения (E >U) не может быть реализован в ДПТ ПВ.

Представим электромеханическую и механическую характеристики ДПТ ПВ в относительных единицах. Для ненасыщенной магнитной системы электродвигателя

(3.123)

Подставив (3.123) в (3.117), получим

(3.124)

или

(3.125)

Используя прежние обозначения безразмерных величин, видим, что

(3.126)

Выразим коэффициенты А и В в (3.116) через номинальные параметры ДПТ ПВ:

(3.127)

где

(3.128)

(3.129)

С учетом (3.128) и (3.129) уравнение (3.116) принимает вид

(3.130)

или

(3.131)

где

(3.132)

Уравнение (3.131) можно еще представить так:

(3.133)

В соответствии с (3.126) получаем безразмерную форму механической характеристики ненасыщенного ДПТ ПВ:

(3.134)

на основании которой определяем жесткость этой характеристики

(3.135)

Главные свойства ненасыщенного ДПТ ПВ определяются полученными уравнениями: (3.133), (3.134) и (3.135). Эти уравнения показывают, что свойства электромеханической характеристики ДПТ ПВ определяются свойствами гиперболы с асимптотами (0,) и (-), а свойства механической характеристики – свойствами кривой гиперболического типа с теми же асимптотами, что электромагнитный момент выражается параболой, а жесткость механической характеристики обратно пропорциональна третьей степени скорости. Эти свойства также показывают, что произведение :

(3.136)

т.е. безразмерная мощность ДПТ ПВ не остается постоянной, но все же момент с уменьшением скорости возрастает, что обычно требуется в подъемно-транс­портных машинах.

46. Расчёт статических характеристик РЕАЛЬНОГО ДПТ ПВ Однако в области нагрузок, превышающих половину номинальной, магнитная система ДПТ ПВ становится насыщенной, что требует учета этого явления при расчете характеристик электродвигателя. Из-за того, что отсутствует удовлетворительное математическое описание кривой намагничивания стали электрических машин, не представляется возможным получить аналитические выражения электромеханической и механической характеристик реального ДПТ ПВ, работающего в широком диапазоне изменения нагрузки. Основой для всех расчетов реального ДПТ ПВ служит естественная электромеханическая характеристика , которая поставляется заводом-изготовителем электродвигателя в абсолютных величинах или рассчитывается на основании универсальных характеристик

(3.137)

которые приводятся для разных серий ДПТ ПВ в справочной литературе. На основании естественной электромеханической характеристики рассчитывается и строится так называемая переходная характеристика

(3.138)

где

(3.139)

Эта характеристика служит инструментом для расчета всех других характеристик ДПТ ПВ. В частности, естественная механическая характеристика ДПТ ПВ рассчитывается следующим образом. Для каждой точки естественной электромеханической характеристики (рис.3.35) с использованием (3.138) рассчитывается электромагнитный момент

(3.140)

что позволяет для выбранных точек найти зависимость

(3.141)

и построить естественную механическую характеристику (рис.3.35).

Для расчета искусственных характеристик ток в обмотке возбуждения двигателя, включенного для реализации этой искусственной характеристики, принимается равным току якоря естественной электромеханической характеристики. Тогда магнитный поток электродвигателя на искусственной и естественной характеристиках будет одинаковым, что обеспечивает пропорцию

(1.142)

откуда находим угловую скорость _и электродвигателя на искусственной характеристике

(3.143)

где Е_и – ЭДС якоря, рассчитываемая для конкретной схемы включения ДПТ ПВ при реализации данной искусственной характеристики. Например, для реостатной характеристики

(3.144)

Электромагнитный момент электродвигателя на искусственной характеристике выражается как

(3.145)

где - ток якоря на искусственной характеристике, соответствующий принятому току для данного значения (Е/)_е переходной характеристики. Рассчитываемые таким образом пары чисел _и , М_и определяют искусственную механическую характеристику ДПТ ПВ. Искусственные характеристики ДПТ ПВ часто получают включением добавочного сопротивления в цепь якоря, шунтированием обмотки возбуждения, шунтированием обмотки якоря и др. (рис.3.37).