30. Модель оэм в осях u-V и её уравнения напряжений,потокосцепдений
Матричное уравнение электрического равновесия обмоток статора в осях u- :
.
Заметим, что это уравнение не содержит переменных периодических коэффициентов, но имеет дополнительную ЭДС
,
обусловленную
вращением осей координат 1u-1
с угловой скоростью
.
Уравнение электрического равновесия обмоток ротора в осях u- :
.
Это уравнение также не имеет периодических коэффициентов, но включает дополнительную ЭДС
,
обусловленную
вращением осей ротора u-
относительно статора с угловой скоростью
.
Полученные уравнения можно записать в проекциях на оси u- :
,
Потокосцепление рассматриваемой модели ОЭМ (Рис. 2.4)
с учетом соотношений:
L1u,1u=L1,1=L1; L2u,2u=L2,2=L2 ,L1u,1=L1,1u=0; L2u,2=L2,2u=0 ,
L1u,2u=L2u,1u=L1,2=L2,1=L12
можно представить в виде
(2.89)
где
(2.90)
(2.91)
(2.92)
– вектор
потокосцепления,
– вектор тока,L – матрица
индуктивностей.
Умножая (2.92) на (2.91), находим вектор потокосцеплений
(2.93)
Вектор
потокосцеплений
целесообразно представить в виде суммы
вектора потокосцепления статора
и вектора потокосцепления ротора
,
т.е.
,
где
,
,
Электромагнитный момент ОЭМ определим на основании равенства
,
где 
Подставляя
в (2.100) значения
из (2.71) и
из (2.80), получаем
(2.101)
(2.108)
(2.109)
Здесь уместно заметить, что электромагнитная мощность ОЭМ не связана с вращением координат, а определяется только вращением ротора.
u-ν:
31.Выражения электромагнитного момента оэм через скалярные величины и пространственные векторы.
Выражение электромагнитного момента (2.110 ) можно записать через определитель:
(2.111)
где
,
,
– орты декартовой системы координат.
Следовательно,
электромагнитный момент ОЭМ можно
рассматривать как вектор, направленный
вдоль орта
,
который перпендикулярен плоскости (
,
),
где расположены векторы токов
и
(рис. 2.5). Применительно к модели ОЭМ орты
,
расположены в плоскости, перпендикулярной
оси ротора. Таким образом, вектор
электромагнитного момента направлен
вдоль оси ротора ОЭМ. Величина
электромагнитного момента
определяется площадью параллелограмма,
образованного векторами
и
:
(2.112)
Векторное произведение векторов тока и может быть представлено в матричной форме:
(2.113)
где
,
(2.114)
– кососимметричная матрица вектора
тока
.
Рассмотрим другие выражения электромагнитного момента ОЭМ через пространственные векторы. Из (2.95) ) находим
(2.115)
и подставляем в (2.111):
(2.116)
так
как
=0.
Из (2.96) определяем
(2.117)
и подставляем в (2.111):
(2.118)
так
как
=0.
Используя
(2.96)
),
выражаем
(2.119)
и подставляем в (2.111):
(2.120)
где
Kr
=
,(2.121)
Kr
– коэффициент магнитной связи ротора.
Теперь
из (2.95)
)
находим
(2.122)
и подставляем в (2.111):
где
Ks
=
,
(2.124) Ks
– коэффициент магнитной связи статора.
Из (2.95) и (2.96) следует, что
(2.125)
Равенство (2.125) позволяет найти ток
(2.126)
подстановка которого в (2.123) дает выражение электромагнитного момента ОЭМ через векторное произведение потокосцеплений:
(2.127)
Выразим
потокосцепление статора как сумму
потокосцепления взаимоиндукции
и потокосцепления рассеяния статора
:
(2.128)
где
– индуктивность рассеяния обмотки
статора.
Подстановка (2.128) в (2.116) приводим к результату
(2.129)
так как =0. Аналогично имеем для потокосцепления ротора
(2.130)
подстановка которого в (2.118) дает выражение
Выражения электромагнитного момента (2.129) и (2.131) показывают, что потоки рассеяния не участвуют в создании электромагнитного момента ОЭМ.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Во
всех приведенных выражениях вектор
электромагнитного момента направлен
в одну сторону.
32. КОМПЛЕКСНО-ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОЭМ В ОСЯХ u-v, d-q,x-y
Оси координат u-ν можно расположить в комплексной плоскости, направив ось u вдоль положительной вещественной оси +Re, а ось ν – вдоль положительной мнимой оси +Im (или +j). В этом случае пять уравнений ОЭМ:
(2.132)
можно записать в комплексно-векторной форме
(2.133)
(2.134)
(2.135)
где
(2.136)
Найдем
(2.137)
Составляя (2.136) с выражением М в (2.132), видим, что
Поэтому приведенные выше уравнения электромагнитного момента ОЭМ, выраженные через пространственные векторы
1) ;2) ;3) ;
4) ;5) ;6)
7)
;8)
,
в комплексно-векторной форме будут
иметь такой вид (при одном и том же
направлении вектора
):
1)
,
2)
,
3)
,
4)
5)
6)
7)
8)
.
Здесь символ * означает комплексно-сопряженную величину.
На практике наибольшее распространение получили три системы координат, в которых рассматриваются уравнения ОЭМ.
1) Неподвижная относительно статора система координат α-β.
В этом случае:
ωК=0; u=α; ν=β, φК=0
тогда на основании (2.133)-(2.135) получаем комплексно-векторные уравнения:
2) Неподвижная относительно ротора система координат d-q.
В этом случае:
ωК=ωЭЛ; φК=φЭЛ; u=d; ν=q
и уравнения (2.133)-(2.135) принимают вид:
(2.140)
3) Неподвижная относительно вращающегося магнитного поля система координат x-y.
В данном случае:
ωК=ω0
ЭЛ=ω1=
;
φК=ω1t=φ1;
u=x;
ν=y.
Комплексно-векторные уравнения (2.133)-(2.135) преобразуются к виду:
(2.142)