Для трехфазной трехпроводной системы

, (2.159)

тогда (2.157) преобразуется к виду

, (2.160)

Аналогичное выражение имеем для переменных ротора:

, (2.161)

Теперь рассмотрим преобразование переменных двухфазной машины в переменные трехфазной машины. Снова будем полагать, что проекции переменных двухфазной машины на фазные оси (косоугольные координаты) трехфазной машины пропорциональны . Отметим углы оси по отношению к осям : и углы оси по отношению к осям : (Рис.2.9). В результате можем составить матрицу поворота двухфазных осей к трехфазным:

, (2.162)

Переменные статора трехфазной машины можно выразить через переменные двухфазной машины:

(2.163)

где

, (2.164)

Аналогичное выражение можно записать и для переменных ротора:

, (2.165)

Коэффициент пропорциональности определим из условия инвариантности мощности трехфазной и двухфазной машины. В целях упрощения примем

Полная мощность трехфазной машины

, (2.166)

Учитываем, что

, (2.167)

, (2.168)

, (2.169)

тогда

, (2.170)

Вычислим произведение матриц:

Следовательно

, (2.171)

Из условия инвариантности следует принять

, (2.172) откуда , (2.173)

Но существует и другой подход к фазным преобразованиям, предложенный Ковачем и Рацем […]. Сущность его состоит в том, что в преобразованиях переменных от трехфазной машины к двухфазной и наоборот переменные одной фазы, например фазы (фазы ) не изменяются. Тогда при переходе от трехфазной машины к двухфазной следует взять :

, (2.174)

Для соблюдения инвариантности мощности необходимо в этом случае в формулах мощности и электромагнитного момента использовать коэффициент : , (2.175) ,(2.176)

При переходе от двухфазной машины к трехфазной в преобразованиях переменных принимают коэффициент :

, (2.177)

Если трехфазная машина имеет переменную нулевой последовательности (четырехпроводная система), то , (2.178)

и , (2.179)

При наличии нулевой последовательности в токах и напряжениях в четырехпроводной системе будет потребляться мгновенная мощность

,

Где - соответственно нулевая последовательность напряжения и тока.

35. Инвариантность мощности в преобразованиях уравнений оэм от осей к осям u-V

(2.81)

Уравнения (2.81не имеют периодически изменяющихся коэффициентов, хотя остаются нелинейными, так как имеют произведения переменных величин ( и ). Вместе с тем в этих уравнениях появляются составляющие ЭДС, связанные с вращением системы координат u- относительно исходной системы координат 1-1. Указанные уравнения соответствуют другой модели ОЭМ, где на взаимно перпендикулярных осях u- находятся неподвижные относительно друг друга системы обмоток, которые вращаются со скоростью относительно осей 1-1. Возникающие при таком вращении дополнительные ЭДС и обеспечивают инвариантность мощности при преобразованиях переменных. Покажем, что при рассмотренном координатном преобразовании соблюдается инвариантность мощности. В целях упрощения примем u_2d=u_2q=0, тогда полная мощность S:

(2.83)

Представим векторы напряжения и тока через обратные преобразования (2.63), (2.64) и учтем, что

, (2.84)

тогда

так как (2.86)

Равенство (2.87)

подтверждает инвариантность мощности при координатном преобразовании.