13.Послідовність створення математичних імітаційних моделей.

У процесі створення та машинної реалізації математичних імітаційних моделей здійснюють такі (узагальнені) етапи':

• побудова концептуальної моделі;

• побудова алгоритму згідно з концептуальною моделлю системи;

• створення комп'ютерної програми;

• машинні експерименти з моделлю системи.

1) Побудова концептуальної моделі

Побудова концептуальної моделі складається з таких кроків:

• постановка задачі моделювання;

• визначення вимог щодо первісної інформації та способів, її отримання;

• формування гіпотез і припущень;

• визначення параметрів та змінних моделі;

•обґрунтування вибору показників і критеріїв ефективності системи;

• складання змістовного опису моделі.

2) Побудова алгоритму згідно з концептуальною моделлю системи

Побудова алгоритму містить такі складові:

• побудова логічної схеми алгоритму;

• формування математичних співвідношень (аналітичних моделей);

• перевірка достовірності алгоритму.

Спочатку, як правило, створюють узагальнену схему моделюючого алгоритму, котра задає загальний порядок (хід) дій в імітаційному моделюванні досліджуваного процесу. Після цього розробляється детальна схема, кожний елемент якої перетворюється в оператор (групу операторів) програми.

Перевірка достовірності алгоритму повинна дати відповідь на запитання, наскільки адекватно і точно він відображає сутність модельованого процесу (у конкретній ситуації) та побудованої концептуальної моделі.

3) Створення комп'ютерної програми

Розроблення програми для ПК включає такі кроки:

• вибір обчислювальних засобів;

• програмування (чи налаштування відповідних параметрів існуючих програмно-методичних комплексів);

• тестування програмних засобів.

4) Проведення машинних експериментів з моделлю системи

На цьому етапі провадяться серійні обчислення за допомогою програми. Етап складається з таких кроків:

• планування машинного експерименту;

• проведення робочих обчислень;

• відповідне подання результатів моделювання (у табличній та

графічній формах);

• подання рекомендацій щодо оптимізації режиму функціонування реальної системи.

14.Модель організації рекламної компанії.

Нехай деяка фірма (підприємство, установа) починає рекламувати новий товар чи послугу. Ясно, що прибуток від майбутнього продажу повинен перекривати витрати на цю кампанію. Ясно також, що спочатку витрати можуть перевищувати прибуток, бо лише невелика частка потенційних покупців буде інформована щодо новинки. Згодом, у міру збільшення обсягів продажу, можна вже розраховувати на помітний прибуток, і, врешті, настане момент, коли ринок насититься, і надалі рекламувати товар не буде сенсу.

Модель рекламної кампанії грунтується на таких основних гіпотезах. Розглядається такі величини:

- швидкість зміни в часі кількості споживачів, котрі дізналися про товар і мають намір і кошти купити його (t - час, що минув з початку рекламної кампанії),

- кількість уже поінформованих клієнтів,

- загальна кількість потенційних платоспроможних покупців,

- величина, яка характеризує інтенсивність рекламної кампанії (що фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу),

- величина, яка характеризує ступінь спілкування покупців між собою з приводу поширення отриманої інформації з реклами про товар; означає кількість рівнозначних рекламних дій в одиницю часу - наприклад, розміщення однакових афіш (вона може бути встановлена опитуванням),

- величина прибутку від одиничного продажу, якою б вона була без витрат на рекламу,

- вартість (ціна) елементарного акту реклами.

Вважається, що пропорційна кількості покупців, які ще не знають про цей товар (послуги), тобто величині .

Припускається також, що ті, хто дізнався про товар, так чи інакше поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи в ролі додаткових рекламних «агентів» фірми. Їхній внесок дорівнює величині .

У результаті отримаємо рівняння (1)

Якщо , то отримаємо модель типу Мальтуса (якщо один або обидва коефіціенти не від'ємні).

Якщо , то отримаємо рівняння логістичної кривої.

Модель (1) не має розв'язків, що дорівнюють нулеві в кінцевий момент часу. Якщо розглянути модель (1) в околі точки N(t=0)=N(0)=0 (t=0 - момент початку рекламної кампанії), вважаючи, що , то рівняння (1) набере вигляду: , а його розв'язок (2). З (2) можна відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами та прибутком з початку рекламної кампанії.

Припустимо для спрощення, що кожен покупець купує лише одну одиницю товару. Тоді сумарний прибуток дорівнюватиме: (3), а витрати - .

Прибуток перевищує витрати на рекламу за умови , і коли реклама є дієвою й недорогою, а ринок досить місткий, то виграш досягається з перших же кроків кампанії (в дійсності між оплатою реклами, рекламною дією й наступною купівлею має місце лаг - затримка в часі, котра може бути врахована лише в більш деталізованих моделях). У випадку не дуже ефективної чи дорогої реклами фірма із самого початку несе збитки. Але це не привід, щоб відмовитися від реклами. Справді, вираз (3) та отримана на його підставі умова справедливі лише за малих значень N(t), коли функції Р та S зростають у часі за однаковими законами. Зі збільшенням N(t) відкинуті в (1) складові стають помітними, зокрема, посилюється дія опосередкованої реклами. Тому функція N(t) може стати «швидшою» функцією часу, ніж у формулі (3). Цей нелінійний ефект у зміні величини N(t) за незмінного темпу зростання витрат дає можливість відшкодувати фінансову невдачу початкової стадії рекламної кампанії.

Пояснимо це твердження на частковому випадку рівняння (1) з постійними коефіцієнтами .

Виконаємо заміну змінних - , .

Тоді (1) зводиться до логістичного рівняння (4), яке має розв'язок - (5).

Тут , отже, N(0)=0, і початкова умова виконується.

З (4) видно, що похідна функції і, отже, функція N(t) за умови t>0 може бути більшою, ніж її початкове значення (за умови, що - чи ). Максимум похідної по досягається, коли : .

У цей період поточного, тобто отримуваного в одиницю часу прибутку, маємо:

.

Віднімаючи від P_max початковий поточний прибуток , отримаємо:

,

тобто різниця між початковим і максимальним поточним прибутками може бути досить значною. Сумарний (інтегральний) економічний ефект від кампанії (його необхідною умовою є, очевидно, виконання нерівності ), визначається всім її перебігом, характеристики котрого обчислюються з (4), (5) за допомогою квадратури (інтегрування).

Як випливає з (4), починаючи з деякого моменту рекламування стає невигідним. Дійсно, коли наближається до N(t), рівняння (4) можна записати у вигляді: (6).

Його розв'язок прямує до граничного значення за умови (а функція ) згідно з повільним експоненційним законом. В одиницю часу з'являється надто мала кількість нових покупців, і одержуваний прибуток за будь-яких умов не може перекрити додаткових витрат.

Аналогічні характеристики обчислюються для рівняння (1) та різних його узагальнень, що широко використовуються також для опису впровадження технологічних та інших новацій. Наведений вище аналіз стосується низкии актуальних задач мікроекономічного рівня.