§ 7. Дизъюнкция высказываний

Логическое сложение или дизъюнкция обозначается символом « », который читается как «или» (заметим, что по смыслу это – соединительный союз, потому что допускается совместная истинность исходных высказываний). По своему характеристическому свойству дизъюнкция является ложью только в том случае, когда оба исходных высказывания – ложные. В остальных случаях результат является истиной. Вид операции:

. (7.1)

Из основного свойства следует вид арифметических массивов дизъюнкции:

Линейная таблица Матричная таблица

Y X	0	1
0	0	1
1	1	1

X	0	0	1	1
Y	0	1	0	1
Z	0	1	1	1

Из матричной таблицы получаем значения параметров бинарной операции: Теперь можно записать символьный массив дизъюнкции через рабочие блоки:

( 7.2)

При этом матрица символьного массива дизъюнкции, которая отражает рабочую компоненту операции, имеет вид:

Y X

Получаем формулу для функции истинности дизъюнкции:

(7.3)

В этой формуле можно провести преобразование с учетом выражения функции истинности отрицания высказываний:

(7.4)

Подставляя эти значения в выражение (7.3), получим:

Следовательно, получаем новый вид для функции истинности дизъюнкции:

(7.5)

Заметим, что обе рассмотренные ранее бинарные операции – конъюнкция и дизъюнкция – были симметричными операциями (их рабочие блоки располагаются симметрично относительно главной диагонали матрицы символьного массива). Теперь построим матрицу логической структуры дизъюнкции:

k	0		1
j i	0	1	0	1
0		0	0	1
1	0	0	1	1

Контрольные вопросы:

1. Определение дизъюнкции.

2. Линейная таблица истинности дизъюнкции.

3. Матричная таблица истинности дизъюнкции.

4. Символьный массив рабочих блоков дизъюнкции.

5. Функция истинности дизъюнкции.

6. Матрица логической структуры дизъюнкции.

§ 8. Импликация высказываний

Из основных бинарных операций только одна оказывается несимметричной. Эта операция соответствует построению сложно подчинённого предложения по структуре «если X, то Y». Здесь первое высказывание Х называется причиной или посылкой, а второе Y – следствием. Такая операция называется логическим следованием или импликацией, она обозначается:

. (8.1)

По своему характеристическому свойству импликация является ложью лишь в том случае, когда посылка – истина, а следствие – ложь. Из этого свойства получаем вид арифметической матричной таблицы истинности:

Y X
	1	1
	0	1

В дальнейшем мы будем применять только матричную запись таблицы истинности бинарных операций.

Из таблицы следует вид рабочей компоненты (символьного массива) импликации

Y X

Следовательно, явная запись совокупности рабочих блоков такова:

(8.2)

Теперь получаем формулу для функции истинности импликации:

(8.3)

Укажем также матрицу логической структуры импликации.

Она имеет следующий вид:

k	0		1
j i	0	1	0	1
0	0	0	1	1
1	1	0	0	1

Контрольные вопросы:

1. Определение импликации.

2. Линейная таблица истинности импликации.

3. Матричная таблица истинности импликации.

4. Символьный массив рабочих блоков импликации.

5. Функция истинности импликации.

6. Матрица логической структуры импликации.