§ 3. Преобразование простых высказываний
1.Простые высказывания, имеющие одни и те же термины, называются однородными или унитерминальными. При изменении в таких высказываниях видов кванторов и мостиков мы приходим к преобразованиям двух видов, в зависимости от расположения субъектов и предикатов в этих предложениях. В том случае, когда положение субъектов и предикатов не изменяется, преобразования называются репродукциями с указанием изменяемых служебных слов.
Для репродукций мы находим три вида преобразований:
1а) репродукция
мостика:
Для этого преобразования получаем:
— P) =
S –/– P = B,
–/– P)
=
S — P = A, (3.1)
— P) =
S –/– P = D,
–/– P)
=
S
— P
= C.
1б) Отрицание
высказывания X обозначается двумя
основными способами:
или
X.
Мы будем применять первый из этих
символов (заметим, что второй из символов
обычно применяется при переформулировке
суждения для сохранения его семантического
содержания). Значит, мы получаем формулу
для выражения отрицания через репродукции
высказываний:
.
(3.2)
Так как при отрицании изменяется логический смысл высказывания, то построение самого такого высказывания приводит к одновременному изменению и мостика, и квантора, поэтому для конкретных видов высказываний из этой формулы находим:
=
S –/– P = D,
=
S — P = C,
=
S –/– P = B , (3.3)
=
S — P = A.
1в) Последовательное
выполнение двух (или нескольких)
преобразований называется их композицией.
При композиции репродукции мостика и
отрицания мы получаем высказывание, в
котором изменяется лишь квантор, то
есть, репродукцию квантора. Так как в
классической логике отрицание и
репродукции являются инволютивными
высказываниями, то можно сказать, что
в свою очередь и отрицание оказывается
композицией различных репродукций.
Рассмотрим теперь репродукцию квантора:
Для этого преобразования получаем:
— P)
=
S
— P
= C,
–/– P)
=
S –/– P = D,
— P) =
S — P = A, (3.4)
–/– P)
=
S
–/– P
= B.
Отметим также, что
2. Второй тип
унитерминальных преобразований
получается в том случае, когда субъект
и предикат меняются в предложении
местами. Такие преобразования называются
трансформациями. Простейшим случаем
трансформации является перестановка
субъекта и предиката без изменения вида
кванторов и мостиков, это преобразование
называется обращением. Все возможные
виды трансформаций обозначаются символом
с указанием символа изменяемых служебных
слов.
Для обращения принят символ
.
(3.5)
Остальные виды трансформаций являются композициями обращения и соответствующих репродукций:
(3.6)
При выполнении логических преобразований следует следить за сохранением смысла и точностью определения логического значения получаемых высказываний, особенно в тех случаях, когда логическая сила преобразованного высказывания оказывается больше, чем у исходного. В дальнейшем мы рассмотрим более подробно структуру универсума, что позволит конкретизировать возможности преобразования высказываний.
Контрольные вопросы:
1. Унитерминальные (однородные) высказывания. Примеры.
2. Репродукции высказываний. Примеры.
3. Репродукция квантора. Основные случаи. Примеры.
4. Репродукция мостика. Основные случаи. Примеры.
5. Отрицание как сложная репродукция. Примеры.
6. Трансформации высказываний. Примеры.
7. Обращение как основной вид трансформации.
8. Применение преобразований простых высказываний. Примеры.