§ 20. Основные виды актов доказательства

Доказательность – одно из наиболее важных свойств правильного логического мышления. Структура доказательства включает в себя тезис, аргументы, демонстрацию или алгоритм доказательства, само доказательство и выводы или следствия из полученного результата.

Обоснованием доказательства являются те положения, которые уже доказаны, или те, которые принимаются истинными без доказательства (например, аксиомы). В частности, мы будем использовать приведённые выше законы логики или некоторые следствия из них. Аксиоматический метод будет изложен в дальнейшем.

Тезис – это предложение, истинность (или ложность) которого нужно доказать. В общем случае тезис может быть составленным из нескольких логически связанных предложений. По строению тезис может быть позитивным, утвердительным или негативным, отрицательным. Все составляющие тезиса должны быть однозначно понимаемы и отражать некоторую часть новых, ещё не полностью решённых задач.

Аргументы – это факты или высказывания, истинность которых не вызывает сомнений, доказана или проверена опытом, что позволяет их использовать в процессе доказательства. В принципе, аргументы составляют совокупность логических формул, истинность которых известна.

Формой доказательства (демонстрацией) называется способ логической связи между тезисом и аргументами. Эта связь должна быть обоснована на высказываниях, то есть, категорических суждениях и на правильной последовательности самих рассуждений (актов доказательства). Доказательство может быть прямым или косвенным. Существуют основные правила доказательства, которые представляют собой схемы или алгоритмы логически обоснованных рассуждений, а нарушение этих правил приводит к ошибкам в самих доказательствах и неправильным выводам, которые могут относиться к тезисам, аргументам или доказательствам (более подробно см. [8], стр. 248 – 256). Для обоснования тезиса обычно применяют две основные схемы, которые можно формализовать следующим образом:

а) позитивное обоснование. Пусть даны А,В,С – известные истинные суждения (первичные аргументы), а Т – подлежащий доказательству тезис. Тогда схема прямого обоснования имеет вид:

(20.1).

б) негативное обоснование, содержащее исходно отрицание первоначального тезиса:

(20.2).

Если все исходные аргументы объединить в виде первичной формулы (F), а тезис обозначить через Т, то можно получить схемы элементарных актов доказывания, которые также указаны в отмеченном ранее учебном пособии. Мы рассмотрим только их схематический вид.

1) эквивалентный позитивный однозначный акт

, (20.3)

этот метод применяется в прямом доказательстве.

2) эквивалентный негативный однозначный акт

, (20.4)

этот акт применяется в доказательстве от противного. 3) сопутственные позитивные многозначные акты:

а) по прямой импликации

, (20.5)

б) по обратной импликации

. (20.6)

4) сопутственные негативные многозначные акты:

а) по прямой импликации

, (20.7)

б) по обратной импликации

. (20.8)

5) альтернативные разделительные акты (в них используется операция нильюнкции):

а) однозначный позитивный акт

, (20.9)

б) однозначный негативный акт

. (20.10)

Иногда применяются условные линейные акты доказывания, которые являются по сути частными случаями рассмотренных, и мы не будем на них останавливаться.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о доказательности предложений. Примеры.

2. Логическое обоснование доказательства.

3. Понятие о тезисе. Виды тезисов.

4. Основные требования к формулировке тезисов.

5. Понятие об аргументах доказательства.

6. Основные формы доказательств.

7. Позитивное обоснование тезиса. Примеры.

8. Негативное обоснование тезиса. Примеры.

9. Эквивалентные однозначные акты доказывания. Примеры.

10. Сопутственные многозначные акты доказывания. Примеры.

11. Альтернативные разделительные акты доказывания. Примеры.