§ 6. Конъюнкция высказываниЙ
По своему определяющему свойству конъюнкция является истиной только в том случае, когда оба исходных высказывания – истины; в остальных случаях результат является ложью. Согласно этому свойству можно построить таблицу истинности данного сложного высказывания. Различают два вида таких таблиц:
– линейная таблица, в которой содержится три строки, отражающих возможные сочетания значений истинности исходных суждений и результата:
-
X
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
Z
0
0
0
1
– матричная
таблица, в которой результирующие
значения образуют квадратную матрицу
второго порядка:
-
Y
X
0
1
0
0
0
1
0
1
Как было указано ранее, стрелкой в верхнем левом углу обозначается порядок вхождения простых высказываний в рассматриваемое сложное высказывание. Существуют симметричные и несимметричные бинарные операции. Для симметричных бинарных операций изображение стрелки не обязательно, а для несимметричных – существенно. Поэтому мы в случае несимметричных операций обязательно будем указывать стрелкой их порядок. В более сложных логических операциях стрелка не указывается, но предполагается определённая последовательность действий (в большинстве случаев сложных логических операций применяется лексикографический или заранее оговорённый порядок вхождения аргументов). Если полученные результаты применить к конъюнкции, то получаем: её единственный рабочий блок расположен в соответствии с тем, что = 1, а остальные параметры равны нулю, то есть, символьный массив имеет вид:
-
Y
X
Значит, функция истинности конъюнкции имеет вид:
(6.3)
Конъюнкция является основной составляющей для всех основных операций.
В некоторых случаях (особенно для сложных логических операций) символ конъюнкции не используется, и она записывается как алгебраическое произведение сомножителей – высказываний.
Для конъюнкции матрица логической структуры имеет вид:
k |
0 |
1 |
||
j i |
0 |
1 |
0 |
1 |
0
|
1 |
|
0 |
0 |
1
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Контрольные вопросы:
1. Определение конъюнкции.
2. Характеристическое свойство конъюнкции.
3. Линейная таблица истинности конъюнкции.
4. Матричная таблица истинности конъюнкции.
5. Символьный массив рабочих блоков конъюнкции.
6. Функция истинности конъюнкции.
7. Матрица логической структуры конъюнкции.