§ 2. Структура простого высказывания.

В логике и, в частности, в математической логике, высказывание является самой основной, первичной логической формой. Это простое предложение имеет свою типичную структуру, состоящую из четырёх основных частей.

Первая часть высказывания (или суждения) отражает количественную характеристику рассматриваемых объектов и является служебным словом. Эта часть называется квантором и обозначатся символом «k». В классической логике используется два вида кванторов:

квантор всеобщности, который обозначается символом и читается «все…», «для всех…», «абсолютно все…»;

квантор существования, который обозначается символом и читается «часть…», «некоторые…», «существуют…», «не все…».

Второй частью высказывания является главный термин, который называется субъектом и обозначается S, он играет роль подлежащего и определяет то, о чём говорится в предложении.

Третьей частью высказывания является служебное слово, которое устанавливает взаимосвязь между предметом мысли и его утверждаемым свойством. Этот служебное слово называется связкой или мостиком и обозначается символом m. Мостик отражает качественную характеристику высказывания.

Различаются два вида мостиков:

негативный мостик, который характеризует отрицание предполагаемого свойства, и обозначается символом « –/– »,

позитивный мостик, который характеризует утверждение предполагаемого свойства, и обозначается символом « — ».

Последней частью высказывания является свойство, которое утверждается или отвергается в данном предложении. Этот термин называется предикатом высказывания и обозначается символом P.

Следовательно, в общем случае любое высказывание можно представить в виде формализованного предложения, имеющего следующую структуру:

X = k S m P. (2.1)

Таким образом, при изменении кванторов и мостиков, получаем четыре частных случая высказываний:

1) общеутвердительное (позитивное) высказывание A = S — P, которое читается: «все S обладают свойством P»;

2) общеотрицательное (негативное) высказывание B = S –/– P, которое читается: «все S не обладают свойством P»;

3) частноутвердительное (позитивное) высказывание C = S — P, которое читается: «некоторые S обладают свойством P»;

4) частноотрицательное (негативное) высказывание D = S –/– P, которое читается: «существуют S не обладающие свойством P».

Так как высказывание является категорическим суждением, то после его формулы в скобках указывается класс истинности, которому оно принадлежит. Значит, возможны два случая:

а) ложное высказывание: б) истинное высказывание:

X = k S m P (H), (2.2) X = k S m P (E). (2.3)

Окончательно получаем восемь различных по истинности и виду высказываний, которые можно представить схематически:

1а) A = S — P (Н), 1б) A = S — P (Е),

2а) B = S –/– P (Н), 2б) B = S –/– P (Е),

3а) C = S — P (Н), 3б) C = S — P (Е),

4а) D = S –/– P (Н), 4б) D = S –/– P (Е).

В случае применения функции истинности в скобках указывается соответствующее ей значение, например: 4а) D = S –/– P (0).

Контрольные вопросы:

1. Основные виды кванторов и их применение.

2.Субъект высказывания и его логический смысл.

3. Основные виды связок (мостиков) и их применение.

4. Предикат высказывания и его логический смысл.

5. Формула простого высказывания.

6. Общеутвердительные высказывания. Примеры.

7. Общеотрицательные высказывания. Примеры.

8. Частноутвердительные высказывания. При меры.

9. Частноотрицательные высказывания. Примеры.

10. Таблица видов простых высказываний.