1.3 Приклади простих обчислень

Тепер Ви можете спробувати, наприклад, використовувати GAP як простий калькулятор: gap> (9 - 7) * (5 + 6); 22 gap> 3^132; 955004950796825236893190701774414011919935138974343129836853841 gap>

Можна задати підстановки і обчислити їх твір: gap> (1,2,3); (1,2,3) gap> (1,2,3) * (1,2); (2,3)

Знайти підстановку, зворотну до даної: gap> (1,2,3)^-1; (1,3,2)

Знайти образ крапки під дією даної підстановки: gap> 2^(1,2,3); 3

Обчислити підстановку, зв'язану з даною за допомогою іншої підстановки: gap> (1,2,3)^(1,2); (1,3,2)

Тепер задамо групу, породжену двома підстановками: gap> s8 := Group( (1,2), (1,2,3,4,5,6,7,8) ); Group( [ (1,2), (1,2,3,4,5,6,7,8) ] )

Як відомо, це є не що інше, як симетрична група підстановок 8-го ступеня. Тепер ми можемо обчислити її коммутант: gap> a8 := Derivedsubgroup( s8 ); Group([(1,2,3),(2,3,4),(2,4)(3,5),(2,6,4),(2,4)(5,7),(2,8,6,4)(3,5)])

І досліджувати його властивості - знайти його порядок, перевірити його комутативність: gap> Size( a8 ); Isabelian( a8 ); 20160 false

Інші приклади застосування GAP описані в наступних розділах даної методичної допомоги, а також в документації англійською мовою, яка не тільки є частиною системи, але і доступна для перегляду і завантаження у форматах HTML і PDF на сайті системи за адресою http://www.gap-system.org/Doc/manuals.html <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm> <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>.

[Попередній розділ][Зміст <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\metgap43.htm> ][Наступний розділ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\2-lang.htm> ]

[Попередній розділ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\1-intro.htm> ][Зміст <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\metgap43.htm> ][Наступний розділ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\3-data.htm> ]

2 Мова програмування gap

2.1 Символи і категорії слів в gap

GAP сприймає наступні символи: цифри, букви (верхній і нижній регістри), пропуск, символи табуляції і нового рядка, а також спеціальні символи:

" ` ( ) * + , _ # . / : ; < = > ~ & [ \ ] ^ _ { } !

Складені з символів слова відносяться до наступних категорій:

· ключові слова (зарезервовані послідовності букв нижнього регістра)

· ідентифікатори (послідовності цифр і букв, що містить не менше однієї букви і що не є ключовим словом)

· рядки (послідовності довільних символів, увязнена в подвійні лапки)

· цілі числа (послідовності цифр)

· оператори і обмежувачі відповідно до наступного списку:

+ - * / ^ ~ !. = <> < <= > >= ![ := . .. -> , ; !{ [ ] { } ( ) :

Слід відмітити, що пропуски можуть бути використані для підвищення легкості для читання тексту, оскільки будь-яка послідовність пропусків сприймається GAP як один пропуск. Таким чином, команда

if i<0 then a:=-i;else a:=i;fi;

може бути записана таким чином:

if i < 0 then # якщо i негативне а := -i; else # інакше а := i; fi;