Завдання для лабораторної роботи № 3

Варіант 1. Розробити функцію для обчислення об'єму трикутної піраміди, заданої координатами своїх вершин, за допомогою змішаного твору векторів.

Варіант 2. Розробити функцію для обчислення головного мінору визначника матриці А третього порядку, вхідним параметром якої є матриця А, а вихідним - список її головного мінору.

Варіант 3. Розробити функцію для обчислення визначника матриці A другого порядку, вхідним параметром якої є матриця A, а вихідним - її визначник, обчислений за формулою det A = a11 a22 - a12 a21.

Варіант 4. Розробити функцію для обчислення визначника матриці A третього порядку, вхідним параметром якої є матриця A, а вихідним - її визначник, обчислений за правилом Саррюса.

Варіант 5. Розробити функцію для обчислення векторного твору двох векторів, заданих своїми координатами в ПДСЬК, вхідними параметрами якої є два вектори u і v, а вихідним - вектор, що є їх векторним твором.

Варіант 6. Розробити функцію для обчислення векторного твору двох векторів, заданих координатами їх початків і кінців в ПДСЬК, вхідними параметрами якої є координати чотирьох точок простору, відповідних початку і кінцю векторів u і v, а вихідним - вектор, що є їх векторним твором.

Варіант 7. Розробити функцію для обчислення твору двох матриць другого порядку безпосередньо за визначенням твору матриць (тобто не використовуючи наявну в GAP операцію множення матриць), вхідними параметрами якої є матриці A і B, а вихідним - матриця C=ab.

Варіант 8. Розробити функцію для транспонування матриці третього порядку безпосередньо за визначенням транспонування матриць (тобто не використовуючи наявну в GAP операцію транспонування), вхідним параметром якої є матриця A, а вихідним - матриця AT. ^{Варіант 9. Розробити функцію для обчислення скалярного твору двох векторів, заданих своїми координатами в ПДСЬК (не використовуючи наявну в GAP операцію скалярного множення векторів), вхідними параметрами якої є два вектори u і v, а вихідним - їх скалярний твір.}

^{Варіант 10. Розробити функцію для обчислення скалярного твору двох векторів, заданих координатами їх початків і кінців в ПДСЬК (не використовуючи наявну в GAP операцію скалярного множення векторів), вхідними параметрами якої є координати чотирьох точок простору, відповідних початку і кінцю векторів u і v, а вихідним - їх скалярний твір.}

^{Варіант 11. Розробити функцію для обчислення перманенту матриці A другого порядку, вхідним параметром якої є матриця A, а вихідним - її перманент, рівний a11 a22 + a12 a21.}

^{Варіант 12. Розробити функцію для обчислення перманенту матриці A третього порядку, вхідним параметром якої є матриця A, а вихідним - її перманент, рівний сумі шести доданків, кожне з яких є твором трьох елементів матриці А, узятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Варіант 13. Розробити функцію для обчислення сліду матриці другого порядку, вхідним параметром якої є матриця А, а вихідним її слід, рівний сумі елементів її головної діагоналі.}

^{Варіант 14. Розробити функцію для обчислення сліду матриці третього порядку, вхідним параметром якої є матриця А, а вихідним її слід, рівний сумі елементів її головної діагоналі.}

^{Варіант 15. Розробити функцію, вхідним параметром якої є координати двох точок плоскості A і B, а вихідним - координати середини відрізання AB.}

^{Варіант 16. Розробити функцію, вхідним параметром якої є координати двох точок простору A і B, а вихідним - координати середини відрізання AB.}

^{Варіант 17. Розробити функцію для обчислення образу вектора u=(u1,u2,u3) під дією лінійного оператора f, заданого матрицею A (не використовуючи наявну в GAP операцію множення матриці на вектор), вхідними параметрами якої є матриця A і координати вектора u, а вихідним - координати вектора Au.}

^{Варіант 18. Розробити функцію для обчислення Лієвського комутатора [A,b] двох квадратних матриць A і B довільного порядку n, вхідними параметрами якої є матриці A і B, а вихідним - матриця D=ab-ba.}