Додаткові завдання

1. Розробити функцію для обчислення n!! = n * (n-2) * (n-4) * . * 1.

2. Розробити функцію для обчислення n-го числа Фібоначчі, де f(1)= f(2)= 1, f(n)= f(n-1)+ f(n-2).

3. Розробити функцію для перевірки того, парно або непарне задане натуральне число. 4. Розробити функцію для перевірки того, чи ділиться задане натуральне число на три. 5. Розробити функцію для перевірки того, чи порівнянні два цілі числа по заданому модулю.

6. Розробити функцію для обчислення суми непарних натуральних чисел, що не перевершують задане натуральне число.

7. Розробити функцію для обчислення твору непарних натуральних чисел, що не перевершують задане натуральне число.

8. Розробити функцію для обчислення суми парних натуральних чисел, що не перевершують задане натуральне число.

9. Розробити функцію для обчислення твору парних натуральних чисел, що не перевершують задане натуральне число.

10. Розробити власну функцію для перевірки того, що задане натуральне число є простим за допомогою одного з відомих методів.

11. Розробити функцію для обчислення НОД двох натуральних чисел а і b по алгоритму Евкліда:

а = b * q1 + r1, b = r1 * q2 + r2, r1 = r2 * q3 + r3 ., rn-2 = rn-1 * qn + rn, rn-1 = rn * qn

12. Розробити функцію для визначення твору всіх простих дільників натурального числа. Вказівка: використовувати функції Factors, Set, Product

13. Розробити функцію для визначення суми натуральних дільників натурального числа. Вказівка: використовувати функції Factors і Collected

14. Розробити функцію для визначення кількості натуральних дільників натурального числа. Вказівка: використовувати функції Factors і Collected

15. Розробити функцію для обчислення для натурального n = p1^k1 * . * ps^ks функції Ейлера phi(n) по формулі phi(n)= n * (1-1/p1) * . * (1-1/ps). Вказівка: використовувати функції Factors і Collected 16. Відома гіпотеза про те, що будь-яке парне число n, більше чим 2, можна представити у вигляді суми двох простих чисел. Перевірте її для всіх парних чисел n, що не перевищують 10000.

17. Гіпотеза Гольдбаха питає, чи вірне те, що будь-яке непарне число n, n>5, можна представити у вигляді суми трьох простих чисел. Перевірте її для всіх непарних чисел n, що не перевищують 1000.

18. Хай t - довільне натуральне число. Розглянемо послідовність {ni}, в якій n1 = t, а решта елементів визначається рекурсивно: nk+1 = nk / 2, якщо nk - парне nk+1 = 3 * nk + 1, якщо nk непарне. Відома так звана гіпотеза "3k+1", згідно якої така послідовність досягає одиниці для будь-якого початкового t. Перевірте її для всіх натуральних чисел t, що не перевищують 10000. У виведення результатів включите кількість кроків, які потрібні для досягнення одиниці.

19. Натуральне число n називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх власних дільників. Наприклад, 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Знайдіть всі досконалі числа, що не перевищують 10000.

20. Натуральні числа m і n називаються дружніми, якщо кожне з них дорівнює сумі всіх власних дільників іншого. Наприклад, такими є числа 220 і 284. З'ясуєте, чи існують інші пари дружніх чисел, що не перевищують 1000.

21. Хай t - довільне натуральне число. Розглянемо послідовність {ni}, в якій n1 = t, а решта елементів визначається рекурсивно: nk+1 дорівнює сумі всіх власних дільників числа nk. Досліджуйте поведінку цієї послідовності для всіх натуральних чисел t, що не перевищують 1000: коли вона досягає одиниці, стабілізується, зациклюється; коли можна висунути гіпотезу про те, що вона необмежено зростає

Руслан Миколайович Літнарович

кандидат технічних наук, доцент

Юрій Георгієвич Лотюк,

кандидат педагогічних наук, доцент

КОМП’ЮТЕРНА АЛГЕБРА

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК

Відповідальний редактор Й.В.Джунь

Комп’ютерний набір, верстка, редагування

і макетування та дизайн в редакторі

Microsoft ^® Offise ^® Word 2003

Р.М.Літнарович, Ю.Г.Лотюк

Підписано до друку 14.11.2010 р.

Формат 60х84/16. Папір офсетн.№1. Тираж 300 пр.

Редакційно-видавничий центр «Тетіс»

Міжнародного економіко-гуманітарного університету

імені академіка Степана Дем’янчука.