4. Моделирование в процессах познания и управления

С проблемой моделирования мы сталкиваемся в двух случаях: во-первых, в процессах познания, когда стараются познавательные модели объектов и явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку, и во-вторых, в процессах управления, связанных с целенаправленным изменением объекта, т.е. с достежением целей, постанавленных человеком.

Рассмотрим оба типа моделирования подробнее.

В процессах познания создается познавательная модель объекта, отображающая в необходимой мере механизм его функционирования. Примером такого рода моделирования является изучение окружающей нас природы. Объяснение феноменов природы, их взаимная увязка и обусловленность, анализ механизмов и т.д. - вот основные задачи моделирования этого рода. Такое моделирование по сути дела мало чем отличается от познания вообще, целью которого, как известно,является синтез моделей; отражающих важную для человека специфику объектов окружающего его мира. Эта специфика отражается в своеобразии причинно- следственных связей каждого объекта или явления, которые удобно представить в виде некоторого «преобразователя» причины в следствие (рис 4.)

Объект (явление)

Причина

Следствие

Рис 1. Представление объекта познания.

Описание «работы» такого преобразователя на каком-либо языке мы будем подразумевать моделью.

Таким образом под моделью мы будем подразумевать рассуждения (на любом языке - математическом, графическом, алгоритмическом, разговорном и т.д.), позволяющие имитировать наблюдаемое явления. Очевидно, что конкретные цели конкретизируют и язык на котором описывается модель. Так, языком большого числа физических и технических моделей является математика.

Формализуем сказанное. Будем обозначать причину буквой Х, а следствие-Y. Связь между ними запишем условно в виде

Y=F(X),

где F-правило преобразования причины Х в следствие Y. Это и есть модель. Назовем F оператором модели.

На рис.5 показано взаимодействие моделируемого объекта со средой.

Рис.5. Взаимодействие объекта со средой.

Это взаимодействие происходит по каналом Х иY. По каналу Х среда воздействует на объект, а по какому Y объект воздействует на среду.

Задача моделирования сводится к определению оператора F, связывающего вход и выход объекта.

Пусть x₁,x₂, ... ,x_N - наблюдения входа объекта, y₁,y₂, ... y_N -соответствующие им наблюдения его выхода в дискретные моменты времени 1,2, ... , N эти наблюдения связаны неизвестным оператором объекта F₀ , т.е.

Y_i=F₀(x_i) (i=1,2,...,N)

задача моделирования заключается в построении (синтезе) модельного оператора F, т.е. в получении оценки F₀ по наблюдениям х_i и y_i. Естественно потребовать, чтобы F был близок к F₀ в смысле некоторого критерия, т.е. F~F₀.

Существенной особенностью познавательных моделей является отражения механизма объекта или явления в структуре оператора F, т.е. всех причинно - следственных связей, имеющихся у объекта и выявленных в процессе моделирования. При не учете этих связей позновательная сторона модели существенно пострадала бы, так как для познания необходимо представлять не только как, но и почему это происходит. Мы эти вопросы не будем затрагивать.

Другой тип моделирования, который мы будем изучать связан непосредственно с потребностями управления объектом и по отношению к управлению имеет вспомогательный характер. Действительно, чтобы управлять, нужно прежде всего знать, чем управляешь, т.е. иметь модель объекта, на которой можно «разигрывать» последствия предпологаемого управления и выбрать наилучшее. Поэтому в процессе моделирования такого рода должна быть создана модель, которая прежде всего обязана удовлетворять потребностям управления.

Следует отметить, что такая модель, синтезированная специально для потребностей управления, может и не отражать внутренних механизмов явления, что совершенно необходимо для познавательной модели. Ей достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи между входом и выходом объекта.

В связи с этим целесообразно выяснить,что следует подразумевать под понятием «управление» и какие требования оно накладывает на модель управляемого объекта, получаемую в процессе моделирования.

Под управлением будем понимать процесс такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект оказывается в определнном смысле «ближе» к выполнению поставленных целей , чем до управления. На рис.6. показана общая схема управления объектом.

Здесь Х-неуправляемая, но контролируемая составляющая;

U-управляемая составляющая; Y-информация о состоянии объекта, доступная управляющему устройству.

Для синтеза управления необходимо прежде всего определить цель Z, т.е. то, к чему должно «стремиться » управляющее устройство при воздействии на объект, каким должен быть объект с точки зрения управления. Однако, этого мало, необходимого еще иметь алгоритм управления А, который указывает, как достигнуть этой цели.

Таким образом управление реализуется четверкой

<U,I=<X,Y>,A,Z>,

где U-управляющее воздействие; I=<X,Y> - информация о состоянии среды и объекта; А- алгоритм; Z-цель управления.

Цель Z определяет требования, выполнение которых обеспечивается и организацией управляющего воздействия U с помощью алгоритма А и сбором информации по каналу Y. Не зная, как X и U влияют на состояние Y, т.е. не имея модели Y=F(X,U), нельзя определить управление U, достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи.