Следовательно модельный оператор f должен быть таким, чтобы:

У^М ~ У

где ~ знак эквивалентности, т.е. выходы модели и объекта при одинаковых входных воздействиях Х должен быть эквивалентны Этого можно добиться, если ввести единую меру близости на всем интервале наблюдения, а не только в каждой точке, как (3).

Такой мерой в непрерывном случае (объект А=αβγ0) может быть интеграл

Действительно, в соответствии с определениям функции ρ(., .) величина Q выражает степень близости функций Y(t) и Y^M (t) в интервале 0 ≤ t ≤ T. Значение явно зависит от F:

и задача идентификации заключается в ее минимизации путем соответствующего выбора оператора модели F. Если по физическому смыслу задачи важность информации В в различные моменты времени не одинакова, то целесообразно введение переменного веса h(t)>0:

(5)

с естественным нормированием

(6)

Выбор функции h(t) определяется ценностью информации. Например, для стохастического непрерывного объекта (А=αβγ0) при неравноточных наблюдениях, т.е. когда дисперсия ошибки наблюдения выхода зависит определённым образом от времени

,

где f(t) – заданная функция, вес h(t) должен изменяться следующим образом:

где, k – нормирующий член, обеспечивающий выполнение условия (6) . Это означает, что ценность информации обратно пропорционально уровняю дисперсии случайных помех.

Величину Q(F) часто называют невязкой выходов объекта и модели. Эта невязка является функционалом, зависящим от оператора модели F. По своей конструкции эта невязка неотрицательно и равно нулю при , т. е. при совпадение выходов объекта и модели на исследуемом интервале.

Если объект является статическим и непрерывным А=0βγ0 т. е. , F(·) есть функция то невязка (5) принимает вид:

Для дискретного объекта ( ) функционал невязки записывается в очевидной форме:

(7)

а статическим дискретный объект ( ) имеет функционал невязки в виде:

где, - вес информация в i-й момент времени. Если объект стохастический и дискретный ( ) и измерения , например, зашумлены случайной помехой с изменяющейся дисперсией σ²_i(i=1, . . . , N), то вес следует определять как

h_i=k/σ²_i,

где k – нормирующий член.

Таким образом степень несоответствия (степень невязки) операторов модели и объекта можно выразить в виде функционалов типов (5) и (7), зависящих явно от оператора модели F.

Естественно, процесс идентификации, т. е. процесс определения оператора модели, строит так, чтобы минимизировать указанную невязку, т. е. решать задачи минимизации функционала Q(F) по оператору F:

(8)

Эта символическая запись выражает следующую простую мысль: нужно минимизировать функционал Q(F), варьируя оператором (или в простейшим случае функцией ) F не произвольно , а в некотором определенном классе операторов (или функцией) Ω. Это обозначается с отношение F Ω , т. е. F принадлежит классу Ω, где Ω – заданный класс операторов или функций. Результатом процедуры минимизации является некоторый оператор (или функция) F^* (не обязательно единственно), обладающий свойством:

(9)

т. е. невязка Q^* на этом операторе минимально (точнее, не превышает всех возможных невязок, которые можно получить в классе Ω).

Говоря еще проще, для идентификации в заданном классе надо найти оператор F, минимизирующий функционал невязки Q(F) на этом классе.

Утверждения, что идентификация всегда сводиться к операции отыскания минимума, естественно, преувеличено. Действительно легко представить себе статический объект , который идентифицируется путем решения системы линейных или в общем случае нелинейных уравнений. Однако утверждения о сведении задания идентификации к задаче минимизации имеют общий характер для всех случаев идентификации с любыми классами допустимых операторов и функций .

Таким образом, использование процедуры минимизация для решение задачи идентификации объектов является принципиальным и важным обстоятельством, свойственным обычно решению сложных задач идентификации.