2. Трудности идентификации

Отметим две трудности постановки и решения задачи идентификации.

Первая трудность заключается в определении класса оператора Ω, в котором ищется это решение. Преодоление этой трудности едва ли в настоящая время возможно формальным образом.

Действительно, на стадии определение класса Ω должна быт использована априорная информации об объекте как предмета идентификации для целей управления. Этот этап крайне трудно формализуем и нуждается в эвратических решениях. Пока такие решения может принимать только человек.

Для принятия решения о классе Ω необходимо учесть следующее:

1. структур объекта управления ;

2. механизм работы объекта ;

3. цель управления ;

4. алгоритм управления.

Последние два пункта связывают класс Ω с будущим управлением, для которого и идентифицируется объект.

Вторая трудность, которую нужно преодолевать при идентификации, заключается в решении поставленной задачи минимизации (8) с наименьшим ущербом для потребителя . дело в том, что процесс решения всякий задачи связан с определенными потерями ( времени, средств, оборудование, энергии и т. д. ). Это обстоятельство накладывает определенные ограничение на выбор алгоритма идентификации.

Действительно, это алгоритм должен решать поставленную задачу в определенном смысле наилучшим образом. Например, задачи идентификации должна быть решена за минимальное время или затраты средств на ее решение должны быть минимальные и т. д.

Как видно, всегда должен быть определен критерий эффективности процесса решение задачи идентификации. Чаше всего это будет ущерб, наносимый в процессе решение задачи идентификации, т. е. потери на идентификацию. Очевидно, что эти потери зависят от сложности задачи (8), необходимого объема экспериментальных данных и способа решения задачи, т. е. от алгоритма минимизации функционала Q(F).

Обозначим через А – алгоритм решения задачи идентификации (9), а I – потери на идентификацию, которые представляют собой функционал, зависящий от алгоритма А. Очевидно, что алгоритм следует выбирать таким, чтобы потери на идентификацию I были минимальны. Отсюда очевидным образом следует задача определения алгоритма как задача минимизации:

(10)

где I{B, A} – потери на идентификацию, т. е. на решение задачи B=[Q((F) min_FΩ] с помощью алгоритма А. Этот функционал должен быть задан. К примеру это может быть временно или стоимость решения задачи идентификации, сложность ее программирования, сложность применяемой при этой операторе, ее амортизация в процессе работе и т.д.

Задача (10) формулируется следующим образом: нужно в классе Ξ найти алгоритме идентификации А*, которой минимизирует потери на идентификацию I заданного объекта. Такой алгоритм А* естественно называть оптимальном в указанном смысле. Класс Ξ алгоритмов идентификации при этом должен быть задан. Если множество Ξ состоит из конечного и не слишком большого числа алгоритмов т. е.

Ξ

Заметим сразу, что, как правило, для идентификации выбирается не оптимальный алгоритм А*, а некоторый рациональный алгоритм Ã*, который обеспечивает решения задачи при допустимых потерях на идентификацию. Пусть I – допустимые потери. Тогда задача отыскание рационального алгоритма сводится к следующей:

(11)

Любой алгоритм из множества Ξ, удовлетворяющий этому неравенству, следует считать рациональным.

Таким образом, вторая трудность решение задачи идентификации сводиться к отысканию алгоритма решения этой задачи. При этом искомый алгоритм не может быть любым и должен удовлетворять определенным требованиям – оптимальности (10) или рациональности (11). Не последнюю роль здесь играет задание класса алгоритмов идентификации Ξ. процесс определение класса Ξ является эвристическим и пока доступным лишь человеку.

Контрольные вопросы

1. Определение задачи идентификации.

2. Как ставиться задача идентификация?

3. Что понимается под функцией невязки выходов объекта и модели?

4. Сведение задачи идентификация к задаче оптимизации?

5. Какие трудности возникают в задачах идентификации?

Литература

Лекция 6. ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)

План