- •50 Часов — лекционных занятий;
- •25 Часов — практических занятий;
- •25 Часов — лабораторных занятий. Содержание
- •Лекция 1. Общие вопросы теории моделирования (2 часа) План
- •2. Роль и место моделирования в исследованиях систем
- •3. Классификация моделей
- •4. Моделирование в процессах познания и управления
- •5. Классификация объектов моделирования
- •6. Основные этапы моделирования
- •7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лекция 2. Технология моделирования (2 часа) План
- •2. Подготовка исходных данных
- •3. Разработка математической модели
- •4. Выбор метода моделирования
- •2. Проверка адекватности и корректировка модели
- •3. Планирование экспериментов с моделью
- •4. Анализ результатов моделирования
- •2. Сведения об объекте
- •3. Априорная информация
- •4. Апостериорная информация
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •2. Трудности идентификации
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •Следовательно модельный оператор f должен быть таким, чтобы:
- •2. Трудности идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •2. Ранжирование входов и выходов объекта (Метод экспертных оценок)
- •Метод непосредственного ранжирования;
- •Метод парных сравнений.
- •3. Метод непосредственного ранжирования
- •2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели
- •3. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •2. Характеристики вычислительных систем как сложных систем массового обслуживания
- •3. Методы приближённой оценки характеристик вычислительных систем
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •2. Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования
- •2. Метод повторных экспериментов
- •3. Методы генерации случайных величин и последовательностей
- •Контрольные вопросы
- •II. Модель в - для задачи максимизации
- •2. Преобразование задачи с дискретными переменными к задаче с булевыми переменными
- •3. Преобразование задачи линейного булева программирования к задаче нелинейного булева программирования
- •Контрольные вопросы
- •2. Модель задачи автоматической классификации
- •3. Задача об оптимизации размещения букв алфавита на клавиатуре эвм
- •2. Проверка адекватности математической модели
- •3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции
- •Контрольные вопросы
- •2. Аналитический подход к формированию информативной подсистемы признаков в задаче распознавания
- •3. Упрощенный метод классификации с использованием аналитического подхода формирования информативной подсистемы признаков при наличии обучающей выборки
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Литература
2. Сведения об объекте
Все сведения об объекте, которые необходимо иметь для того, чтобы начать процедуру идентификации, как сказано выше, подразделяются на два вида: априорные А и апостериорные B. Так, что двойка
<А, B> (1)
характеризует всю информацию об объекте. Рассмотрим оба вида сведений в отдельности.
3. Априорная информация
Априорная информация, которой необходимо располагать еще до наблюдения входов и выходов объекта, должна ответить на вопрос, что представляет собой структура идентифицируемого объекта. Структуру прежде всего мы будем характеризовать значениями четырех признаков:
A =<α, β, γ, δ>, (2)
которые кодируют объект по четырем признакам. Следует сразу отметить, что структура объекта полностью далёко не исчерпывается этими четырьмя признаками.
Рассмотрим указанные признаки вида объекта подробнее и уточним их смысл.
1. Признак, динамичности α. Будем объект называть динамическим (α=1), если поведение его выхода зависит не только от значений входа в текущий момент времени, но и от предыдущих значений входа. Это означает, что объект обладает памятью (или инерционностью), которая и определяет зависимость выхода от предыстории входа.
В противном случае объект будем называть статическим (α=0).
2. Признак стохастичности β. Будем объект называть стохастическим (β=1), если поведение его выхода зависит от неконтролируемых входов объекта или (что то же) сам объект содержит неконтролируемый источник случайных факторов возмущений. В противном случае будем объект называть детерминированным (β=0).
Заметим, что, строго говоря, нестохастических объектов не существует в природе, так как всякое измерение неизбежно вносит свою погрешность в результат наблюдения. Поэтому правильнее говорить о “малой” и “большой” стохастичности объекта, подразумевая, что с малой стохастичностью можно не считаться и называть такой объект детерминированным.
3. Признак нелинейности γ. Объект будем называть нелинейным (γ=1), если его реакция на два различных возмущения входа не эквивалентна сумме реакций на каждое из этих возмущений в отдельности. Для случая без помех нелинейность определяется условием
F0(X1 + X2) ≠ F0(X1) + F0(X2).
При невыполнении этого условия, т. е. при равенстве в этом выражении, объект будем называть линейным (γ=0).
4. Признак дискретности δ. Будем объект называть дискретным (δ=1), если состояние его входов и выходов изменяется или измеряется лишь в дискретные моменты времени t=1, 2, ..., п. Если же вход и выход изменяются или измеряются непрерывно, то объект назовем непрерывным (δ=0). Таким образом, способ измерения может изменит этот признак объекта.
Как видно, A в значительной степени проясняет вид модели, а для ее полной определенности следует сказать о характере динамики (при α=1), вероятностных свойствах стохастичности (при, γ=1) и виде нелинейности (при β=1).
Естественно, что представления о виде модели, определяемые A, могут измениться после анализа апостериорной информации, т. е. после наблюдения за поведением входа и выхода объекта.