1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем

2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей

1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем

Переходные процессы. До сих пор рассматривались характе­ристики ВС в стационарном установившемся режиме. Однако на практике не менее важным является анализ нестационарных режимов. Значения выходных характеристик в нестационарных режимах функционирования ВС можно определить для одних систем путем численного решения уравнений Колмогорова (9) задавая в них интенсивности как функции времени для других систем — в результате непрерывной или диффузион­ной аппроксимации процессов.

Частным случаем нестационарных режимов является переход­ный процесс, когда, например, в начальный момент времени в си­стеме отсутствуют очереди и начинают поступать заявки с по­стоянной интенсивностью X. Важно уметь определять, когда уста­новится стационарный режим.

Рис. 12. Временная диаграмма по­ведения системы в режиме перегрузки

Рис. 11. График зависимости сред­него времени ожидания от текущего времени в переходном режиме

В работе приводятся результаты анализа переходных процессов для системы M/G/1. Интенсивность входящего пуассо-новского потока принималась равной 0,95 заявок в минуту, а среднее время обслуживания v =1 мин. Коэффициент загрузки р = 0,95. Рассматривались следующие распределения длитель­ности обслуживания:

1) экспоненциальное распределение

2) нормированное распределение Эрланга 8-го порядка со средним, равным восьми,

3) комбинация экспоненциального распределения со средним значением 4 и распределения Эрланга 4-го порядка со средним зна­чением 2/3

Зависимости среднего времени ожидания заявок в очереди в течение переходного процесса для этих случаев показаны на рис. 11. Установившиеся значения соответственно равны 19; 10,69 и 35,2 мин. Если принять длительность переходного про­цесса равной бремени, в течение которого среднее время ожидания достигает 0,8 от установившегося значения, то для этих случаев она соответственно составит 15,2; 8,55 и 28,2 ч. За эти времена система успевает обслужить 867, 487 или 1605 заявок. Можно утверждать, что ВС с суточным циклом никогда не работают практически в установившемся режиме при большой загрузке. Этот вывод можно распространить на ВС с большей длительностью цикла, если они имеют соответственно меньшие интенсивности поступления и обслуживания заявок.

Режимы перегрузок. Методы непрерывной и диффузионной аппроксимации дают возможность проанализировать поведение системы при изменяющихся во времени интенсивностях прихода и обслуживания заявок. С практических позиций наибольшую важность представляет анализ режима перегрузок, когда в течение некоторого интервала времени коэффициент загрузки р > 1.

Рассмотрим этот режим на упрощенном примере (рис. 12). Предположим, что в одноканальную систему поступает одномерный поток заявок с интенсивностью . Заявки обслуживаются в порядке поступления с постоянной интенсивностью

В начальный момент t₀ коэффициент загрузки р < 1. В системе. имеются заявки, накопление которых обусловлено случайным характером их поступления и обслуживания.

Затем интенсивность поступления заявок начинает расти, достигая максимального значения. С момента t₁ становится р > 1 и увеличивается число заявок в системе. При максимальном число заявок n(t) растет линейно, стремясь к бесконечности. Но в связи с тем, что в момент t₂ интенсивность поступления начинает уменьшаться, рост n(t) замедляется и достигает максимума в момент t₃ при р = 1.

В режиме перегрузки накопление заявок в системе определяется в основном не случайными факторами, а превышением средней интенсивности поступления над интенсивностью обслуживания. С момента t₃ число заявок уменьшается до момента t₄ принимая установившееся значение. Длительность рассасывания числа заявок может быть приближенно оценена по равенству заштрихованных на рисунке площадей, обозначенных плюсом и минусом.

Важно подчеркнуть, что такая система может быть вполне работоспособна, если максимальное число заявок в системе, а соответственно и время реакции не превысят допустимых значений. При правильном задании стохастических ограничений, как показано в п. 2.9, систему можно считать работоспособной даже при кратковременном превышении допустимых значений математическим ожиданием времени реакции. Этот подход дает возможность выбрать производительность ВС не по максимальной интенсивности поступления заявок, обеспечивая р < 1, а на существенно более низком уровне. Отдельные вопросы анализа нестационарных ВС рассматриваются в работах.