2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели

Описанным выше образом получаются ранжирован­ные ряды всех претендентов на входы и выходы мо­дели:

(6)

(здесь для удобства произведена перенумерация ранжи­рованных факторов таким образом, чтобы их номер стал равен рангу, т. е. k_i=i).

Выбор рациональных чисел n*, q* и m*, характери­зующих модель, т. е. размерность ее входов и выходов, следует также производить экспортно. Для этого нужно начать с минимального числа входов и выходов (n₁, q₁, m₁, т. е. с простейшей модели, например, с n₁=0; q₁=m₁=1). Назовем эту модель F₁ [характер связи Y=F₁ (X, U), где Y=(y₁, ..., y_m1); X=(x₁, ..., x_n1); U=(u₁, ..., u_q1): при этом выяснять .не нужно, модель рассматривается как “черный ящик”]. Таким образом, первая, простейшая модель характеризуется тройкой F₁=<n₁, q₁, т₁>. Вторая модель F₂=<n₂, q₂, m₂> должна быть выбрана экспертами из трех:

(7)

Здесь мы воспользовались ранжированными рядами (6), что позволяет усложнять объект введением фак­тора, имеющего очередной ранг.

Эксперты ранжbруют тройки (7) по критериям, за­ранее оговоренным. Тройка, получившая первый ранг, образует F₂. Аналогично (i+1)-я модель F_i+1 опреде­ляется ранжированием трех полученных из F_i троек:

Таким образом, получим последовательность моделей объекта F₁, F₂, ..., F_l, расположенных в порядке их уточнения и усложнения. Теперь остается в этом ряду установить предпочтение, т. с. выбрать ту модель, ко­торая и будет идентифицироваться. Это можно также сделать с помощью экспертов. Пусть в результате по­лучен ряд предпочтений:

Это означает, что следует остановиться на модели

F_z=(n_z, q_z, m_z)

и таким образом n*=n_z, q*=q_z, m*=m_z.

3. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта

Мы уже говорили, что структура модели определя­ется видом оператора модели F. Этот оператор, прежде всего, характеризуется кодом A. C него и следует на­чинать.

Определение кода A требует четырех двоичных вы­боров:

где каждый из признаков может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Анализ следует начинать с про­стейшего (нулевого) случая. Действительно, код А по­строен так, что наличие трудностей в процессе иденти­фикации отражается единицами кода. Так, динамиче­ский объект (α=1) труднее идентифицировать, чем статический (α=0); стохастический (β=1) труднее де­терминированного (β=0), нелинейный (γ=1) сложнее линейного (γ=0) и т. д.

В процессе выбора кода A модели следует иметь в виду, что, учитывая эти трудности, вполне можно на­меренно “снизить” модель, т.е. сделать ее значительно проще объекта. Так, поведение заведомо динамического объекта можно описывать статической моделью, если динамика объекта не слишком ярко выражена; нелиней­ный объект можно аппроксимировать линейным и т. д. Разумеется, что при этом эффективность управления, построенного на основе такой модели, снизится. Но если это снижение невелико, а выигрыш в идентификации значителен, то такой выбор следует считать опти­мальным.

После выбора кода A модели следует определить конкретную форму ее оператора F.

Контрольные вопросы

1. Чем различается два правила для определения рангов ранжируемых факторов в методе парных сравнений?

2. Как определяется рациональное число входов в выходов объекта?

3. Как определяется характер связи между входом и выходом модели объекта?

Литература

Лекция 9. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)

План